Invité TARTiiNE Posté(e) le 23 avril 2008 Signaler Posté(e) le 23 avril 2008 Bonjour, je suis actuellement entrain de faire mon Dm de Mathématiques. Mais je bloque sur cette partie de l'exercice. 1.Cas où il n'y a pas indertermination : a. P est le polynôme défini sur R par P (x) = 2xau cube + 10x² + x + 5. Vérifiez, en appliquannt le théorème sur la limite d'une somme, que : Lim P (x) = + infini x→ - infini Alors moi j'ai trouvée : • lim 2x au cube = + infini x→ + infini • lim 10x² = + infini x → + infini • lim x = + infini x → + infini Par somme : P (x) = + infini x → + infini J'ai la même question pour, vérifiez que : Lim P (x) = - infini x → - infini Alors moi j'ai trouvée : • lim 2x au cube = - infini x→ - infini • lim 10x² = - infini x → - infini • lim x = - infini x → - infini Par somme : P (x) = - infini x → - infini Voila mes résultats. Je voudrais savoir s'ils sont bon. Merci beaucoup.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 avril 2008 --------------------------------- * signifie multiplié par ^ signifie exposant ou puissance -> signifie tend vers ==> signifie “implique que” --------------------------------- Soit le polynôme P(x)=2*x^3+10*x^2+x+5 Si l’on étudie la limite de P(x) lorsque x-> on ne rencontre pas de problèmes particuliers puisque 2*x^3 -> 10*x^2-> x -> et donc limite de P(x) = + + + 5= ------------------- Par contre lorsque x-> - ce n’est pas pareil 2*x^3 -> - 10*x^2-> x -> et donc limite de P(x) = - + + + 5 . Là on ne peut pas conclure c'est indéterminé. Pour lever cette indétermination il faut modifier la présentation de P(x) que l’on écrit : P(x)=x^3*(2+10/x+1/x^2+5 /x^3) et lorsque x-> - alors x^3 -> - 10/x ->1/(- )=0 1/x^2 ->0 5 /x^3 ->0 et finalement P(x) = -*(2+0+0+0) =- et il n’y a plus d’indétermination.
Invité TARTiiNE Posté(e) le 24 avril 2008 Signaler Posté(e) le 24 avril 2008 Merci beaucoup Barbidoux. J'ai tout compris enfin je bloque sur un point. Comment arrives tu à trouver ceci : P(x)=x^3*(2+10/x+1/x^2+5 /x^3) Comment modifis-tu la présentation de P(x) ? La fin de mon exercice cette fois porte sur : Cas où il y a indétermination. 1. Un exercice guidé P est un polynôme défini sur R par : P(x) = 2x3 - 10x² - x - 5. a)Vérifiez que, cette fois, en + infini comme en - infini, le théorème sur la limite d'une somme conduit à la forme indéterminée " infini - infni ". Je trouve lorsque x → + infini • Lim 2x3 = + infini x → + infini • Lim - 10x² = + infini x → + infini • Lim - x = + infini x → + infini Le problème ici, c'est que je ne trouve pas une forme indéterminée Je ne comprends pas. Bref quand x → - je trouve : • Lim 2x3 = - x → - • Lim - 10x² = + x → - • Lim - x = + x → - Ici on trouve bien une forme indeterminée. b ) On va proposer une méthode permettant de trouver la limite en + et en - . Vérifiez que pour x 0 : P(x) = 2x3 ( 1 + 5/x + 1/2x² + 5/2x3 ) et déduisez-en, en utilisant le théorème sur la limite d'un produit que : • Lim P(x) = + x → + • Lim P(x) = - x → - Pour la première partie de la question, je fais comme Barbidoux et je trouve ceci lorsque x → - • Lim 2x3 = - x → - • Lim 5/x = 0- x → - • Lim 1/2x² = 0- x → - • Lim 5/2x3 = 0- ( Je ne suis pas sûr ) x → - P(x) = - ( 1 + 0- + 0- + 0- ) = - . Lorsque x → + je trouve : • Lim 2x3 = + x → + • Lim 5/x = 0+ x → + • Lim 1/2x² = 0+ x → + • Lim 5/2x3 = 0+ x → + P(x) = + ( 1 + 0+ + 0+ + 0+ ) = + Voila où je me suis arretée. Fiiou il y a trop de choses, je suis perdue. Je sais même pas si cela répond aux questions. Quelqu'un pourrait vérifier ? Mercii beaucoup. Désoler si desfois il n'y a pas le signe mais je ne pouvais pas poster le sujet car il y avait trop d'émoticones =/
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 avril 2008 J'ai tout compris enfin je bloque sur un point. Comment arrives tu à trouver ceci : P(x)=x^3*(2+10/x+1/x^2+5 /x^3) Comment modifis-tu la présentation de P(x) ?
Invité TARTiiNE Posté(e) le 25 avril 2008 Signaler Posté(e) le 25 avril 2008 Mercii beaucoup Barbidoux. Tu m'a beaucoup aidé. Je vais commencer les exercices suivants = ) • Etude de la fonction f : x → (2x - 1) / (x - 3) J'espere que C'est pas trop dure Besos
Invité TARTiiNE Posté(e) le 27 avril 2008 Signaler Posté(e) le 27 avril 2008 Bonjour, c'est encore moi = ) Bah enfaite euh la fonction f : x → (2x-1) / (x-3) Bah j'y comprend Strictement rien. C'est pas pour les 1ere ES ce genre de truc. Ca fait 2 jours je suis dessus et j'ai écrit 0 ligne, calculs ... Riien, NADA. Donc j'ai décidée de revenir ici, pour trouver un petit peu d'aide si quelqu'un répond présent bien sur. Voici l'énoncé : La fonction f est définie sur ] - ; 3 [ U ] 3 ; + [ On note C sa courbe représentative. 1.a) Vérifiez que pour tout x 3, f(x) = 2 + 5/(x-3). b ) Etudiez les limites de la fonction f en + et en - et déduisez en une équation de l'asymptote à la courbe C en + et en - . c) Etudiez les limites de la fonction en 3- et en 3+ et déduisez en une équation de l'asymptote verticale à la courbe C. 2.a) Calculez f '(x) et étudiez son signe. b ) Déduisez en le sens de variation de la fonction f sur ] - ; 3 [ et sur ] 3 ; + [. c) Résumez les résultats obtenus dans un tableau de variations. 3. Construisez la Courbe C et ses asymptotes dans un repère ( O ; vecteur de i, vecteur de j ). Commentaire : On appelle fonction Homographique toute fonction de la forme x → (ax + b ) / (cx + d), avec c 0 et ad - bc 0. La fonction f étudiée ci-dessous est une fonction Homographique. Que voulez-vous comprendre là-dedans. Je me mélange dans tout. Je pète un cable = (. Merci beaucoup d'avance.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 avril 2008 -------------------------- f(x)=(2*x-1) / (x-3) La fonction f est définie sur ] - ; 3 [ U ] 3 ; + [ On note C sa courbe représentative. 1.a) Vérifiez que pour tout x 3, f(x) = 2 + 5/(x-3). ---------------------------------- f(x)=(*2x-1) / (x-3)=(2*x-6+5)/(x-3)=(2*(x-3)+5)/(x-3)=2+5/(x-3) ----------------------------------- b ) Etudiez les limites de la fonction f en + et en - et déduisez en une équation de l'asymptote à la courbe C en + et en - ----------------------------------- Lorsque x-> f(x) = 2+5/:infini: =2 et la droite d’équation y=2 est une asymptote du graphe de f(x). Lorsque x-> f(x) -> 2+0+ et le graphe de f(x) tends vers y=2 par valeurs positives Lorsque x-> - f(x) -> 2+0- et le graphe de f(x) tends vers y=2 par valeurs négatives ----------------------------------- c) Etudiez les limites de la fonction en 3- et en 3+ et déduisez en une équation de l'asymptote verticale à la courbe C. ----------------------------------- Lorsq x-> 3- f(x)->2+5/0 + et le graphe de f(x) tends vers + Lorsq x-> 3+ f(x)->2+5/0 - et le graphe de f(x) tends vers - La droite x=3 est assymptote au graphe de f(x) ----------------------------------- 2.a) Calculez f '(x) et étudiez son signe. ----------------------------------- f’(x)=-5/(x-3)2 <0 pour toute valeur de x ----------------------------------- b ) Déduisez en le sens de variation de la fonction f sur ] - ; 3 [ et sur ] 3 ; +-[. ----------------------------------- La fonction f(x) est décroissante dans son intervalle de définition. ----------------------------------- c) Résumez les résultats obtenus dans un tableau de variations. ----------------------------------- ......... - ................................... + f’(x)...........................(-).................................... f(x).....................décroissante........................... ----------------------------------- 3. Construisez la Courbe C et ses asymptotes dans un repère ( O ; vecteur de i, vecteur de j ). ----------------------------------- -----------------------------------
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