Devoir Maison (urgent Svp)

[chachoune]

J'ai un DM de maths à faire. Pourriez vous m'aider pour la partie 2 SVP??

Voila le sujet:

Partie 1:

ABCDEFGH est un cube de 8 cm de côté. MNP sont le spoints définis par vecteur GM=1/4 du vecteur GH, vecteur EN=1/4 du vecteur EF, et vecteur BP=1/4 du vecteur BA.

Iet J sont les milieux respectifs des arrêtes AB et GH.

Déterminer la trace du plan MNP sur le cube.

Partie 2:

Calculer les longueurs des côtés et des angles du pentagone MNPQR ( c'est la section du cube par le plan MNP) par tous les moyens légaux.

Merci d'avance!

[Barbidoux]

Figure

M’ et N’ sont les projections respectives de M sur DC et N sur AB.

N’’ est la projection de N sur GH

Le point S est défini par M’S=N’P

PS//NM et S appartient au plan NMP qui coupe l’arrête BC en Q et l’arrête CG en R. Le quadrilatère NPSM appartient au plan MNP.

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Les faces d’un cube étant //

MR//NP

QP//NM

Le quadrilatère NPSM est un parralèlograme

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Dans le triangle rectangle MN”N

MN= (N”M^2+N”N^2)= (4^2+8^2)= (80)=4* (5)

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Dans le triangle rectangle NN’P

NP= (NN’^2+N’P^2)= (4^2+8^2)= (80)=4* (5)

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Le quadrilatère NPSM est un losange

NP=PS=SM=MN=4* (5)

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les triangles M’SM et CSR sont sembables

CS/SM’=CR/MM’==> CR=(1/4)*8/(1/2)=4

RM=MS/2=NP/2=2* (5)

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les triangles CBI et QBP sont sembables

BQ/BC=BP/BI=1/2 ==> BQ=4

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Dans le triangle rectangle PM’M

PM= (PM’^2+M’M’^2)= (8^2+8^2)= (128)=8*:sqrt:2

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Dans le triangle MNP

NM+MP=NP ==>(MN+NP)^2=MP^2

==> MN^2+NP^2+2*MN.NP=NP^2

==> MN^2+NP^2-2*NM.NP=NP^2

==> MN^2+NP^2-2*||NM||*||NP||*Cos(NM,NP)=MP^2

==> 2*||NM||*||NP||*Cos(NM,NP)= MN^2+NP^2-MP^2

==> Cos(NM,NP)= (MN^2+NP^2-MP^2)/(2*||NM||*||NP||)

Comme NM=NP

==> Cos(NM,NP)= (2-(MP/MN)^2)/2

= (2-(8*:sqrt:2/(4*(5))^2))/2

= (2-(2*:sqrt:2/( (5))^2))/2

= (2-8/5)/2=1/5

==> Cos(MN,MP)= 1/5

==>MN,MP=ArcCos(1,5)=1,369 rd=1,369*180/:pi: ° =78,5°

Angles et longueur du pentagone MNPQR voir figure

QPN+PNQ=180 ==> QPN=180-78,5=101,5

Le triangle RSQ est isocèle SQ=SR=2* 5 et SRQ=SQR=(180-78,5)/2=50,8°

A vérifier..........