vamos rafa Posté(e) le 20 avril 2008 Signaler Posté(e) le 20 avril 2008 Bonjour ou bonsoir exercie 1 ABCD est un rectangle tel que AB = 6 et AD= 4.Le point E est le milieu de [AB] et N est le point de [CD] tel que ( MN) est perpendiculaire a (EM) .On pose BM=x 1)Montrez que les triangles EMB et MNC sont d ememe forme. 2) En déduire l'expression de NC en fonction de x 3)calculer x tel que les triangles EMB et MNC soient isométriques 4) calculer x tel que l'aire de EMB soit le double de celle de MNC Peut elle etre egale a la moitié ? 5) Exprimée Em 2 (2= au carré) en fonction de x 6) Que peut on dire des triangles EMB et EMN si les angles BEM et MEN sont égaux Calculez les angles BEM et MEN soient égaux ? Merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 avril 2008 ABCD est un rectangle tel que AB = 6 et AD= 4.Le point E est le milieu de [AB] et N est le point de [CD] tel que ( MN) est perpendiculaire a (EM) .On pose BM=x
vamos rafa Posté(e) le 20 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 20 avril 2008 Il manque la définition du point M. M n'appartiendrait-il pas au segment BC ?
E-Bahut elp Posté(e) le 20 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 avril 2008 EBM et NMC sont 2 triangles rectangles si on pose EMB=y (en degrés) alors BEM=90-y BMC=180 EMN=90 EMB=y On en déduit NMC=180-90-y=90-y dc égale BEM les 2 tr ont leurs angles égaux dc "ont la même forme" on peut écrire que les côtés sont proportionnels B M E C N M BM/CN=BE/CM=ME/MN x/CN=3/(4-x) 3CN=x(4-x) CN=x(4-x)/3 maintenant, je crois que tu peux terminer l'exercice
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 avril 2008 ABCD est un rectangle tel que AB = 6 et AD= 4.Le point E est le milieu de [AB] et N est le point de [CD] tel que ( MN) est perpendiculaire a (EM) .On pose BM=x 1)Montrez que les triangles EMB et MNC sont de même forme. -------------------------------------- EB perpendiculaire à MC EM perpendiculaire à MC ==> angles BEM=NMC les deux triangles rectangles MEB et NMC qui ot un angle aigu égal sont semblables ==> NC/BM=MC/EB ---------------------------------------- 2) En déduire l'expression de NC en fonction de x ---------------------------------------- ==> NC/x=(4-x)/3=NC=x*(4-x)/3 ---------------------------------------- 3)calculer x tel que les triangles EMB et MNC soient isométriques ----------------------------------------- il faut que EB=MC ==> 3=4-x ==> x=1 ----------------------------------------- 4) calculer x tel que l'aire de EMB soit le double de celle de MNC Peut elle être égale a la moitié ? ----------------------------------------- Une aire c’est le produit de deux dimensions, donc pour qu’une aire soit double il faut que ses dimensions soient multipliées par (2). Donc pour que l'aire de EMB soit le double de celle de MNC il faut que EB=MC* (2) ==> 3=(4-x)* (2) ==> x=(4* (2)-3)/:sqrt: (2) =4-3* (2)/2 -------------------------------------------------- Peut elle être égale a la moitié ? -------------------------------------------------- Dans ce cas là il faudrait que l’on ait : EB* (2)=MC ==> 3:sqrt: (2)=(4-x) ==> x=4-3:sqrt: (2) <0 ce n’est pas possible si l’on veut que M appartienne au segment BC. ---------------------------------------------------- 5) Exprimer EM^2 en fonction de x --------------------------------------------------- EM^2=EB^2+BM^2 ==> EM^2=9+x^2==> EM=(9+x^2) --------------------------------------------------- 6) Que peut on dire des triangles EMB et EMN si les angles BEM et MEN sont égaux Calculez x pour que les angles BEM et MEN soient égaux ? ----------------------------------------------------- La droite MN coupe AB en G. Les triangles NCM et MBG sont semblables. Il seront égaux lorsque MC=MB soit pour x=2. Dans ce cas NM =MG et ME qui est la hauteur du triangle NEG est aussi la médiatrice de NG. Le triangle NEG est isocèle et les angles BEM et MEN sont égaux. A vérifier.........
vamos rafa Posté(e) le 22 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 22 avril 2008 ABCD est un rectangle tel que AB = 6 et AD= 4.Le point E est le milieu de [AB] et N est le point de [CD] tel que ( MN) est perpendiculaire a (EM) .On pose BM=x 1)Montrez que les triangles EMB et MNC sont de même forme. -------------------------------------- EB perpendiculaire à MC EM perpendiculaire à MC ==> angles BEM=NMC les deux triangles rectangles MEB et NMC qui ot un angle aigu égal sont semblables ==> NC/BM=MC/EB ---------------------------------------- 2) En déduire l'expression de NC en fonction de x ---------------------------------------- ==> NC/x=(4-x)/3=NC=x*(4-x)/3 ---------------------------------------- 3)calculer x tel que les triangles EMB et MNC soient isométriques ----------------------------------------- il faut que EB=MC ==> 3=4-x ==> x=1 ----------------------------------------- 4) calculer x tel que l'aire de EMB soit le double de celle de MNC Peut elle être égale a la moitié ? ----------------------------------------- Une aire c'est le produit de deux dimensions, donc pour qu'une aire soit double il faut que ses dimensions soient multipliées par (2). Donc pour que l'aire de EMB soit le double de celle de MNC il faut que EB=MC* (2) ==> 3=(4-x)* (2) ==> x=(4* (2)-3)/:sqrt: (2) =4-3* (2)/2 -------------------------------------------------- Peut elle être égale a la moitié ? -------------------------------------------------- Dans ce cas là il faudrait que l'on ait : EB* (2)=MC ==> 3:sqrt: (2)=(4-x) ==> x=4-3:sqrt: (2) <0 ce n'est pas possible si l'on veut que M appartienne au segment BC. ---------------------------------------------------- 5) Exprimer EM^2 en fonction de x --------------------------------------------------- EM^2=EB^2+BM^2 ==> EM^2=9+x^2==> EM= (9+x^2) --------------------------------------------------- 6) Que peut on dire des triangles EMB et EMN si les angles BEM et MEN sont égaux Calculez x pour que les angles BEM et MEN soient égaux ? ----------------------------------------------------- La droite MN coupe AB en G. Les triangles NCM et MBG sont semblables. Il seront égaux lorsque MC=MB soit pour x=2. Dans ce cas NM =MG et ME qui est la hauteur du triangle NEG est aussi la médiatrice de NG. Le triangle NEG est isocèle et les angles BEM et MEN sont égaux. A vérifier......... je vous remercie !! c'est tres gentil de votre part !!! encore Merci!! si quelqu'un veut aussi se manifester par rapport a ce sujet pour confirmer ou donner un autre point de vue n'hesitez pas !!!
vamos rafa Posté(e) le 23 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 23 avril 2008 EBM et NMC sont 2 triangles rectangles si on pose EMB=y (en degrés) alors BEM=90-y BMC=180 EMN=90 EMB=y On en déduit NMC=180-90-y=90-y dc égale BEM les 2 tr ont leurs angles égaux dc "ont la même forme" on peut écrire que les côtés sont proportionnels B M E C N M BM/CN=BE/CM=ME/MN x/CN=3/(4-x) 3CN=x(4-x) Merci beaucoup a vous aussi!! je viens de voir que vous eteiz un super menbre ...et ca se voit !! merci!! CN=x(4-x)/3 maintenant, je crois que tu peux terminer l'exercice
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