Augmentation Et Diminution Successives

[lamariie]

Bonsoir tout le monde!!

J'ai un soucis avec un exercice de dérivation je vous cite l'énoncé:

Le prix d'un article est de 120 euros.

Ce prix subit une augmentation de 25%, puis une diminution à un pourcentage inconnu, y%.

On sait alors que le pris de l'article est à nouveau 120 euros.

1) calculer y% (j'ai trouvé j'ai fait:

le prix initial est de 120euros donc il augmentera de (25*100)*120=30

donc 120+30=150euros

cependant, il a diminué de 30euros pour qu'il rtrouve son prix d'origine 20euros

donc: (30/150)*100=20 lepourcentage de y=20%

2) De façon plus générale, un prix P en euros, subit une augmentation de x% puis une diminution de y%.

Il est alors revenu à sa valeur initiale P.

En donnant le détails des calculs, démontrer que:

y=100x/x+100

Par contre je ne vois pas du tout comment faire pour démontrer cela donc une aide serait la bienvenue

Merci d'avance bisoux

[Barbidoux]

L'article augmenté de x% vaut P*(1+x/100

L'article augmenté de x% puis diminué de y% vaut P*(1+x/100)*(1-y/100)

Si l'article qui a augmenté de x% puis diminué de y% vaut P alors :

P*(1+x/100)*(1-y/100)=P

==>(1+x/100)*(1-y/100)=1 ==>(1+x/100)*1-(1+x/100)*y/100)=1 ==>(x/100)/(1+x/100)=y/100 ==>100*x/(100+x)=y

[lisa22]

2) De façon plus générale, un prix P en euros, subit une augmentation de x% puis une diminution de y%.

Il est alors revenu à sa valeur initiale P.

En donnant le détails des calculs, démontrer que:

y=100x/x+100

Par contre je ne vois pas du tout comment faire pour démontrer cela donc une aide serait la bienvenue

Merci d'avance bisoux