Population Et Rythme De Croissance En Dérivation

[bilelo]

Bonjour à tous

voilà mon exo j'ai commencé à y est rfléchir dessus mais sa coince.

:La population d'une ville nouvelle est donnée par :

f(t)=26t+10 sur t+5

ou t est le temps écoulé deouis début 1970 et f(t) est le nombre d'hab.

1*calculer la pop de cette ville début 1980 puis début 1995: j'ai fait cette question

2*calculer f'(t) ou f' désigne la dérivée de f.: j'ai trouvé 120sur (t+5)au carré

en deduire le sens de variation : j'ai trouvé que c'était toujours positive sur l'intervalle (o;+l'infini(

3* la dérivée de la fonction f représente le rythme de croissance de la population de cette ville(exprimé en millier d'hab)

a* calculer le rythme de croissance en 1990 pour cette ville.

b*calculer le rythme de croissance que l'on peut prévoir en 2005

c* déterminer à quel moment le rythme de croissance sera égal à 0.125 milliers d'hab

je n'ai pas bien compris la troisiéme question.

si quelqu'un peut m'aider ce serai gentil.

merci d'avance

[Barbidoux]

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f(t)=(26*t+10)/(t+5)

ou t est le temps écoulé depuis début 1970 et f(t) est le nombre d'hab.

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Population de la ville début 1980 = f(10)=(260+10)/15

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puis début 1995 : f(15)=(26*15+10)/20

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2*calculer f'(t) ou f' désigne la dérivée de f.: j'ai trouvé 120/(t+5)^2

------------------réponse exacte

en deduire le sens de variation : j'ai trouvé que c'était toujours positive sur l'intervalle (0; + )

---------------- réponse exacte

3* la dérivée de la fonction f représente le rythme de croissance de la population de cette ville(exprimé en millier d'hab)

a* calculer le rythme de croissance en 1990 pour cette ville.

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f’(20)=120/25^2

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b*calculer le rythme de croissance que l'on peut prévoir en 2005

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f’(35)=120/40^2

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c* déterminer à quel moment le rythme de croissance sera égal à 0.125 milliers d'hab

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f’((t)=0,125=1/8=120/(5+t)^2 ==> t^2-10*t-935 =0 deux racines t=-35,98 et x=25,98

le rythme de croissance sera égal à 0.125 milliers d'habitants à partir de 1970+26=1996

A vérifier....