Devoir Maison De Maths

[Julien974]

salut à tous.J'ai un devoir maison de maths à faire qui est assez long et je commence à bloquer un peu dessus.

Soit ABCD un parallélogramme de centre I.

Placer un point Msur le segment [AB],distinct de A et B, puis le point N sur le segment [CD] tel que AM=CN.

On veut démontrer que I ets le milieu de [MN].

1.Configurations

a.Démontrer que AMCN est un parallélogramme.

b.Démontrer que I est le milieu de [MN].

2.Transformations

Soit s la symétrie centrale de centre I.

a.Chercher l'image par s du point A,du point B,du segment [AB].Réussi

b.En déduire l'image par s du point M.Réussi

c.conclure.

3.Triangles isométriques

a.Démontrer que les triangles IMA et INC sont isométriques.

b.Démontrer que les points M,I,et N sont alignés.

c.Conclure

4.Vecteurs

a.Démontrer que vecteur IA=vecteur CI et vecteur AM=vecteur NC.

b.En déduire que vecteur IM=vecteur NI.

c.Conclure

5.Repère

Soit x l'abscisse du point M dasn le repère (A;vecteur AB,vecteur AD).

a.Donner les coordonnées,dans ce repère, des points A,B,C,D,I,M

b.Donner les coordonnées du point N.

AIDE:pour l'abscisse, on pourra appeler H l'intersection de la droite (AB) et de la parallèle à (AD) passant par N, puis calculer la distance AH

c.Conclure

merci d'avance pour vore aide!

[Barbidoux]

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3.Triangles isométriques

a.Démontrer que les triangles IMA et INC sont isométriques.

b.Démontrer que les points M,I,et N sont alignés.

c.Conclure

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Angles IAM=INC

AI=IC et AML=NC donc les triangles IMA et INC sont isométriques ==> Angles AIM=CIN. Les points A, I et C sont alignés donc N, I et M le sont. IM=IN donc I est le milieu de MN

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4.Vecteurs

a.Démontrer que vecteur IA=vecteur CI et vecteur AM=vecteur NC.

b.En déduire que vecteur IM=vecteur NI.

c.Conclure

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I est le milieu de AC ==> AI=IC

AM=NC ==> AI-AM=IC-NC ==> AI+MA=IC+CN ==> MI=IN

N, I et M sont alignés. IM=IN donc I est le milieu de MN

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5.Repère

Soit x l'abscisse du point M dasn le repère (A;vecteur AB,vecteur AD).

a.Donner les coordonnées,dans ce repère, des points A,B,C,D,I,M

b.Donner les coordonnées du point N.

c.Conclure

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A{0; 0}

B{1; 0}

C{1; 1}

D{0; 1}

I{1/2; 1/2}

M{x; 0}

N{1-x; 1}

MI{x_I-x_M; y_I-y_M}

MI{1/2-x; 1/2}

IN{x_N-x_I; y_N-y_I}

IN={1/2-x}; 1/2}

MI=NI ==> vecteurs colinéaire, un pont commun I donc N, I et M sont alignés. IM=IN donc I est le milieu de MN.

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[Julien974]

Merci beaucoup de m'avoir aider.

Cependant je crois qu'il y a une erreur ici:

AI=IC et AML=NC donc les triangles IMA et INC sont isométriques.

ce ne serait pas AMI=NC au lieu de AML=NC.

a part ceci j'ai compris.et à bientot.

[Julien974]

J'aimerais savoir aussi ce que veut dire le symbole ==> svp.merci

[Barbidoux]

Merci beaucoup de m'avoir aider.

Cependant je crois qu'il y a une erreur ici:

AI=IC et AML=NC donc les triangles IMA et INC sont isométriques.

ce ne serait pas AMI=NC au lieu de AML=NC.

a part ceci j'ai compris.et à bientot.

[Julien974]

Merci beaucoup.A bientot.

[Julien974]

Salut.Pour le 1.Configurations question a.

J'aimerais avoir votre avis sur ceci, si c'est correct.

J'ai répondu que M est sur AB et N est sur DC.comme ABCD est un parallélogramme,(AB)//(DC) et vecteur AM est colinéaire au vecteur NC.

De plus I est le milieu de ABCD.On peut donc dire que vecteur AN=vecteur MC.Donc (AM)//(NC) et (AN)//(MC).

Alors AMNC est un parallélogramme.

[Julien974]

4.Vecteurs.Démontrer que vecteur IA=vecteur CI et vecteur AM=vecteur NC.

Je n'est pas compris la réponse à cette question.Comment on démontre que ces vecteurs sont égaux ?

[Barbidoux]

4.Vecteurs.Démontrer que vecteur IA=vecteur CI et vecteur AM=vecteur NC.

Je n'est pas compris la réponse à cette question.Comment on démontre que ces vecteurs sont égaux ?

[Julien974]

Ok.merci.