Dm Trigonométrie [jeudi Soir]

[Ryo]

Bonsoir,

J'ai un devoir maison à faire (limite jeudi soir) et je coince sur deux exercices :

Exercice 1 :

Exercice 2 :

Merci d'avance pour votre aide

[Barbidoux]

Exo1

1-----------------------------------

4*OP=OA

OP=r/4 et OH=r/2

Dans le triangle rectangle POH ==> PH= (OP²+OH²)=r* (5)/4

OI=IP-OP=r*( 5-1)/4

OJ=OP+PJ=r*( 5+1)/2

2------------------------------

||OI||=||OB||*Cos(alpha)

AO.OB=||AO||*||OB||*Cos(alpha)=r²*Cos(alpha)=||AO||*||OI||=AO.OI=r²*( 5-1)/4 ==> Cos(alpha)=( 5-1)/4

--------------

OJ=r*( 5+1)/2

AO.OC=||AO||*||OC||*Cos(beta)=r²*Cos(beta)=||AO||*||OI||=AO.OI=-r²*( 5+1)/4 ==> Cos(beta)=-( 5+1)/4

--------------

Cos(gamma)=Cos(- beta)= -Cos(beta)=( 5+1)/4

3------------------------------

Cos(2*alpha)=2*cos²(alpha)-1=-( 5-1)/4=Cos(beta) ==> beta=2*alpha

Cos(2*gamma)=2*cos²(gamma)-1=( 5-1)/4= Cos(alpha) ==> 2*gamma=lpha

beta+gamma= ==> 2*alpha+alpha/2= ==> 5*alpha=2*

AOB=AOE=alpha

AOC=AOD=beta=2*alpha ==> BOC=alpha et OED=alpha

COD=2*Pi-(AOC+AOD)=alpha d’où AOB=BOC=COD=DOE=EOA=alpha

Vérifier ... suite à venir ....

[Barbidoux]

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Exo 2

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I barycentre de (A,3) et (C,2)

3*IA+2*IC=0 ==> 3*IA+2*(IA+AC)=0 ==> 5*IA=2*CA ==>IA=2*CA/5

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J barycentre de (A,2) et (C,3)

2*JA+3*JC=0 ==> 2*(JC+CA)+3*JC=0 ==> 5*JC=2*AC ==>JC=2*AC/5

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(3*MA+2*MC)*(2*MA+*MC)=0 ==> (3*(MI+IA)+2*(MI+IC))*(2*(MJ+JA)+3*(MJ+JC))=(5*(MI+3*IA+2*IC)*(5*MJ+2*JA+3*JC)=5

*MI.5*MJ=0 ==> MI.MJ=0

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Cercle de centre O et de rayon ||OI||=||OJ||=||AC||/10= (64+36)/10=1

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A{0;0}

B{8; 0}

C{8; 6}

M{x; y}

MA{-x; -y}

MC{8-x; 6-y}

(3*MA+2*MC){-3*x+2*(8-x); -3*y+2*(6-y)}

(3*MA+2*MC){16-5*x; 12-5*y}

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MA{-x; -y}

MC{8-x; 6-y}

(2*MA+3*MC){-2*x+3*(8-x); -2*y+3*(6-y)}

(3*MA+2*MC){24-5*x; 18-5*y}

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(2*MA+3*MC).(3*MA+2*MC)=(16-5*x)*(24-5*x)+(12-5*y)*(18-5*y)=25 (x^2-8 x+y^2-6 y+24) =0==> x^2-8 x+y^2-6 y+24=0 ==> (x-4)^2+(y-3)^2=1 cercle de centre O{4,3} et de rayon 1.

A vérifier......

[Ryo]

Merci beaucoup de votre aide Barbidoux !

J'ai pu presque finir l'exercice 1 aujourd'hui je vais pouvoir vérifier mes résultats et comprendre l'exercice 2