Application De La Dérivation

[lulu.070]

f est la fonction définie sur [-10;10] par f(x)=(3x²)/(x²+2)

a) calculer f'(x) et étudier son signe

B) dresser le tableau de variation de f sur [-10;10]

c) déterminer la plus grande puis la plus petite valeur prise par f sur [-10;10]

jaimerai savoir si c est juste et si c'est sa qui faut faire

a) f est dérivable sur [-10;10]

f(x)= (3x²)/(x²+2)

on pose u(x)=3x² v(x)=x²+2

u'(x)=6x (car 2*3x) v'(x)=1

f'(x)=(u'v-uv')/(v²)

=6x(x²+2)-3x²/(x²+2)²

=6x^3+12-3x/(x²+2)²

=18x²-3x²+12/(x²+2)²

=15x²+12/(x²+2)²

jaimerai savoir si c juste paske g un doute

pour tt x appartient [-10;10]; (x²+2)>0 donc f'(x) sera du signe de

aider moi svp

[pitich0u]

tu as une erreur a v'(x).

puisque v(x) = x²+2, alors v'(x) = 2x

donc essaye de reprendre ta formule avec cette valeur ci, et tu devrais t'en tirer

bon courage

[lulu.070]

merci pour ton conseil

[lulu.070]

le résultat c bien 12x/(x²+2)²??? cap pour faire le discriminant g pa de carré donc je sais pa trop

[pitich0u]

f est dérivable sur [-10;10]

f(x)= (3x²)/(x²+2)

f est de la forme ( u / v )' = ( u'v - v'u ) / v²

avec u(x) = 3x² et u'(x) = 6x

v(x) = x²+2 et v'(x) = 2x

f'(x) = [ 6x(x²+2) - ( 2x x 3x² ) ] / ( x² + 2 )²

f'(x) = [ 6x^3 + 12x - 6x^3 ] / ( x² + 2 )²

f'(x) = 12x / ( x² + 2 )²

un carré est toujours positif, donc f'(x) est du signe de 12x

12x = 0 lorsque x = 0

et tu enchaines direct avec ton tableau de signe, rien besoin de plus.

signe de f'

sens de variation de f

et tu calculs les extremums, ce qui te permettras de répondre a la question c

voili, bon courage

[pitich0u]

pour faire le discriminant g pa de carré donc je sais pa trop

[lulu.070]

merci beaucoup

[Barbidoux]

La fonction f(x)=3*x²/(x²+1) est paire (f(x)=f(-x)) donc le tracé de son graphe est symétrique par rapport à l'axe oy et bien sur f(10)=f(-10)

f'(x)=12*x/(x²+2)²

....................................0.............................

f'(x)............(-).............(0)............(+)...........

f(x)......décroiss..........Min...........croiss...........

f(0=0

f(10)=f(-10)=50/17=2,941

Graphe de f(x)

[lulu.070]

merci beaucoup