Un Exo En Math

[nasridu62]

slt a tous g un pti exos en math a faire et je n'y arrive pas voila l'énoncé:

Le triangle ABC est isocèle en A, I est le milieu de [bC], H est le projeté orthogonal de I sur [AC], J est le milieu de [iH].

Le but de l'exercice est de demontrer que les droites (AJ) et (BH) sont orthogonales.

1) Justifier que AJ + AH = 2AJ.

2) Prouver que AI.BI = 0.

3) En utilisant la relation de Chasles et les propriétés du produit scalaire, établir que:

AI.BH = CI.IH et que AH.BH = IH.BI.

4) En déduire que AI.BH + AH.BH = 0 et conclure.

voila si vs pouvez m'aider sa seré sympa merci d'avance.

[nasridu62]

svp jy comprend vrémen rien

[gwigwi]

désolé mais t'es pas la seul a y comprendre rien mais t'es en quelque classe? moi je suis en 3ème c'est peut être pour ça que je comprends pas !!!!! désoler de ne pas t'aidercar si je savais je t'aiderai volontier bonne chance et bon courage a plus !!!!!

[valbuenadu62]

vrément besoin d'aide

[Barbidoux]

1----------------------

AJ=AI+IJ

AJ=AH+HJ

2*AJ=AI+IJ+AH+HJ et comme IJ+HJ=0 ==> 2*AJ=AI+AH

2----------------------

I est sur la médiatrice de BC qui est aussi la hauteur AI du triangle isocèle ABC d’ou AI est perpendiculaire à BI et AI.BI=0

3-----------------------

AI.BH=(AC+CI).(BI+IH)=AC.BI+CI.BI+AC.IH+CI.IH= BI.(AC+CI)+AC.IH+CI.IH=BI.AI+AC.IH+CI.IH=CI.IH car BI perpendiculaire à AI et AC perpendiculaire à IH

------------

AH.BH=(AI+IH).(BI+IH)=AI.BI+AI.IH+IH.BI+IH.IH =AI.BI+IH.(AI+IH)+IH.BI=AI.BI+IH.AH+IH.BI=IH.BI car BI perpendiculaire à AI et AH perpendiculaire à IH

4------------------------

AI.BH+AH.BH=CI.IH+IH.BI=IH.(CI+BI)=0 car CI+BI=0

AI.BH+AH.BH=BH.(AI+AH)=2*BH.AJ=0 (voir première question 2*AJ=AI+AH) et BH et AJ sont perpendiculaires.

[nasridu62]

merci bocoup pour ton aide