Probleme Dérivé

[somelia]

bonjour , je n'arrive pas à faire ce probleme, pourriez vous m'aider :

c'est l'exercice 102

merci d'avance

[Barbidoux]

A1----------------------

p(3)=0,6=60% est la probabilité qu’une personne prise au hasard connaisse le nom du nouveau produit au bout de 3 semaines.

A2----------------------

p(x)=1/2 ==> x=1,5

Cela signifie qu’une personne sur 2 (P=0,5 ou 50%) connaît le nom du nouveau produit au bout de 1,5 semaines.

A3----------------------

a- vrai car p(0)=0

b- faux car p(12)=0,7 =70%

B1----------------------

P’(x)=9/(4*x+3)^2 positive qq soit x donc fonction croissante monotone

B2----------------------

Équation de la tangente

y=p’(3)*x+P(3)-3*P’(3)

y=0,04*x+0,48

C1----------------------

P(3)=0,6

P(5,5)=0,66

p(18)=0,72

0,6 --> 0,66 demande 2,5 semaines et 0,66->0,72 demande 12,5 semaines

La campagne publicitaire est prévue pour 5,5 semaines c’est le temps nécessaire pour qu’une personne prise au hasard connaisse le nom du nouveau produit avec une probabilité de 66%.

A vérifier.....

[somelia]

j'ai pas compris comment vous avez tracé la droite y=0.66 , normalement c'est une droite constante ?

et je n'ai pas compris non plus les 2 derniere questions sur le graphique

[Barbidoux]

Sur le graphe j'ai tracé les trois droite y=0,6 puis y=0,66 et enfin y=0,72. Ces droites coupent respectivement le graphe de P au point d'abscisse 3, 5,5 et 18.

On passe du point P d'abscisse 3 correspondant à la probabilité de 0,6 au point P d'abscisse 5,5 correspondant à la probabilité de 0,66 ce qui veut dire que 0,6 --> 0,66 demande 2,5 semaines. De même P d'abscisse 18 correspondant à la probabilité de 0,72 et 0,66->0,72 demande 12,5 semaines

Le point P d'abscisse 5,5 correspondant à la probabilité de 0,66=66% signifie qu'au bout de 5,5 semaines une personne prise au hasard connaît le nom du nouveau produit avec une probabilité de 66%. Autrement dit, au bout de 5,5 semaines, sur cent personnes prises au hasard, 66 connaissent le nom du nouveau produit

[somelia]

merci beaucoup j'ai compris