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Dm De Maths (appliquation De La Dérivation)


chachoune

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Posté(e)

Bjr à tous , pourriez vous m'aider à faire cet exercice de maths SVP.

Voici l'énoncé:

Un jardinier doit construire un parterre de fleurs ayant la forme d'un secteur circulaire de rayon x (en mètres). Il dispose d'une clôture de 40m de long pour l'entourer.

a) Démontrer que l'aire de ce secteur circulaire est A(x)= 20x-x²

b)Quel rayon doit-on donner au secteur circulaire pour que son aire soit maximale?

c)Quelle est alors la valeure de a (angle alpha) en rad dans ce cas?

Merci d'avance.

  • E-Bahut
Posté(e)

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Périmètre du secteur

40=2*x+x* :grec2: ==> :grec2: =(40-2*x)/x

Surface du secteur :

A(x)=:grec2:*x^2/2=(40-2*x)*x^2/(2*x)=20*x-x^2

A’(x)=20-2*x

............................10.......................

A’(x)..........(+).......(0).......(-)...........

A(x).........crois....Max......(decrois....

A(x) max pour x=10 ==> :grec2: =(40-2*x)/x=2 rad =2*180/ :pi:

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