Les Pruneaux

[isza]

Bonjour tout le monde

Si vous aimer les problèmes

Ou même si vous n’aimé pas

Celui ci est plutôt intéressant

Les pruneaux

Un marchant doit transporter des pruneaux de son verger jusqu’au marché

Qui se trouve a 1000km,

Pour les transporter, il possède un chameau

Qui ne peut transporté qu 1000 pruneaux à la fois,

Et qui en mange un après chaque km parcouru

(Si le chameau ne mange pas 1 pruneau par km il n’avance plus)

Sachant que e marchand a récolter 3000 pruneaux.

Combien peut-il espérer en vendre au maximum sur le marcher ?

[Nigel Marven]

Ben moi je dirais aucun mais ton chameau ne pourra faire qu'un aller car il n'aura plus de pruneaux pour faire le retour.

[Jeune Lycéenne]

Par logique, je répondrais également qu'il ne lui restera aucun pruneaux, mais sa sens le piège

[xx-m0oa-xx]

je pense qu'il ne resterais plus aucuns pruneaux car le chameaux peut en transporter que 1000 et il y a 1000km a parcourir donc s'il en mange 1 tous les km sa fait 1pruneau x 1000 km=1000 donc il ne resterait plus aucun pruneaux !!

[mycroft]

Est-ce que producteur peut s'arrêter en chemin, déposer des prunaux, faire demi-tour et les récupérer plus tard ?

Si oui, un savant calcul me donne 750 prunaux (en prenant une étape à mi-chemin).

[Nigel Marven]

Nan je ne pense pas, il n'est dit nul part qu'il y avait de station service ou d'aire d'autoroute pour chameau à mi-chemin mais c'est pas une mauvaise idée.

Par contre est ce que le chameau en mange aussi au retour? Là ça marche plus sinon

[Nigel Marven]

Nan je ne pense pas, il n'est dit nul part qu'il y avait de station service ou d'aire d'autoroute pour chameau à mi-chemin mais c'est pas une mauvaise idée.

Par contre est ce que le chameau en mange aussi au retour? Là ça marche plus sinon

[isza]

Le chameau peut faire des errer

Et déposer en paqué de pruneau

Mais il doit aussi manger des pruneaux pour le retour

[isza]

Je me suis trompé

c’est Des Arrêts

pardon

[Barbidoux]

La récolte se monte à 3000 pruneaux. Le chameau ne peut en transporter que 1000 il lui est donc nécessaire de faire des aller retour pour transporter le maximum de pruneaux sur une distance la plus longue possible afin de se trouver à proximité de l'arrivée avec le maximum de pruneaux possible. Sachant qu'il consomme 1 pruneau au km il consomme 3*x pruneaux où x est le nombre de km lorsqu'il fait un aller retour et transporte 1000-3*x pruneaux. Il lui faut 3 aller retour pour constituer à un distance x km de son point de départ un stock de 2000 pruneaux ce qui s'écrit 3000-9*x=2000 et x vaut 1000/9=112 km il disposera alors de 1992 pruneaux qu'il peut transporter sur une distance y en deux aller retour selon 1992-6*y=1000 et la distance y vaut y=992/6=166 et il lui restera alors 996 pruneau pour parcourir les 100-166-112=722 km restant et il pourra vendre les 996-722=274 pruneaux au terme de son voyage... a moins que le chamelier trouve une solution plue élégante....

[mycroft]

C'est bien ce que je pensais, sinon effectivement il ne vendra rien !

Je ne comprend pas le raisonnement de Barbidoux.

Voici le mien, je pense que c'est la solution optimale.

En supposant que le chameau reste au marché et ne rentre pas !

1°) premier arrêt A, à 250 km

En partant avec 1000 pruneaux, le chameaux en consomme 500 pour faire l'aller-retour, donc il en dépose 1000-500 = 500.

Il refait un aller-retour et ajouter 500 prunaux au stock A.

Pour le dernier voyage, pas besoin de retour, il consomme 250 pruneaux et ajoute donc 750 au stock.

Résultat du stock A = 500 + 500 + 750 = 1750

2°) deuxième arrêt B, à 250 km

Même raisonnement, le rendemment est de 50 % : il en prend 1000, il reste 500.

Il prend les 750 restant, au bout du trajet il en reste 500, soit un total de 1000 au point B.

3°) ben, c'est parfait, il reste 500 km à faire avec 1000 pruneaux.

Il en consomme 500 et en laisse 500 au vendeur pour le marché !

[isza]

Je sui d’accore avec toi j’ai trouver le même nombre de pruneau que toi.

Mais certaines personnes me dise quelle on réussi a trouver plus de pruneau

Alors je mai au défi de m’en trouver plus.

En tout cas merci a tous de donnée autant de réponses.

[Barbidoux]

Barbidoux est allé un peu vite et il a écrit :

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" Il lui faut 3 aller retour" il en a compté un de trop.... quant à la consommation de pruneaux elle vaut 2*n*x+x où x est le nombre de km parcourus et n le nombre d'aller retour.

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La récolte se monte à 3000 pruneaux. Le chameau ne peut en transporter que 1000 il lui est donc nécessaire de faire des aller retour pour transporter le maximum de pruneaux sur une distance la plus longue possible afin de se trouver à proximité de l'arrivée avec le maximum de pruneaux possible.

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Il lui faut 2 aller retour pour constituer à un distance x km de son point de départ un stock de 2000 pruneaux ce qui s'écrit 3000-(2*2*x+x)=2000 et x vaut 1000/5=200 km il disposera alors de 2000 pruneaux qu'il peut transporter sur une distance y en un aller retour selon 2000-(2*y+y)=1000 et la distance y vaut y=1000/3=334 et il lui restera alors 998 pruneau pour parcourir les 1000-200-334=466 km restant et il pourra vendre 998-466=532 pruneaux au terme de son voyage...

[mycroft]

Je ne comprenais pas cet objectif d'en avoir 2000 à la première station, dans le raisonnement de Barbidoux. Je viens de piger, en faisant de nouveaux calculs. Cela permet de faire 2 A/R la première fois, puis un seul puis aucun, avec le maximum de pruneaux à chaque fois. Donc, cela m'attriste mais je dois reconnaître que 532 est la valeur optimale.