Dm

[tweesty2]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon DM svp

L'objectif est de trouver les cônes de révolution dont la longueur de la génératrice est 30cm et qui sont de volume maximal.

On pose la hauteur h et le reyon de la base r, et V le volume maximal.

volume du cône = 1/3 pi r²h

1.a- justifiez que r²+h²=900

b- vérifiez que:

- si on exprime h en fonction de r à partir de r²+h²=900, alors l'expression de V en fonction de r comprte une racine

- alors que si on exprime r en fonction de h à partir de r²+h²=900, on obtient un polynôme en h ( ce qui est plus simple à verifier)

c- vérifiez que le volume V, en fonction de h est:

V(h)= pi/3(900h-h^3) avec h appartient [0;30]

d- calculez alors V'(h) et résolvez V'(h) >0

déduisez en les variations de V et la valeur de son maximum

Concluez.

2. rédigez une solution.

[Barbidoux]

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1.a- justifiez que r^2+h^2=900

Le triangle SOA est rectangle d’où AS^2=AO^2+OS^2 ==> g^(2)=900=r^2+h^2

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b- vérifiez que:

- si on exprime h en fonction de r à partir de r^2+h^2=900, alors l'expression de V en fonction de r comporte une racine

r^2+h^2=900==>h^2=900-r^2==>h= (900-r^2)

V=2* *r^(2)* (900-r^2)/3

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- alors que si on exprime r en fonction de h à partir de r^2+h^2=900, on obtient un polynôme en h ( ce qui est plus simple à verifier)

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r^2+h^2=900==> r^(2)=900-h^2

V(h)= *h*(900-h^2)/3= *(900*h-h^3)/3 avec h [0; 30]

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d- calculez alors V'(h) et résolvez V'(h) >0

V’(h)= *(900-3*h^2)/3 =*(300-h^2)

déduisez en les variations de V et la valeur de son maximum

.........................(- 300) .....................( 300) .............

V’(h)........(-)..........(0)..................(+)...........(0)................(-).......

V(h).......decrois....Min............crois..............Max..........decrois...

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[tweesty2]

merci beacoup ! désolé pour la b je voulais dire qui est plus simple à dériver !

merci bye