Vecteurs

[calimerau]

Voila l'exercice:

Soient dans un repére orthonormal(o;i;j) les points A(2;1),B(5;3),C(7;0) et E(9/2;1/2)

1.Montrer que ABC est un triangle rectangle isocéle.

2.Soit C le cercle de centre E et de rayon racine de 26/2

a. Vérifier que A, B et C sont de points de C et que E est le milieu de [AC]

la seule chose que je n'ai pas reussi c'est le petit a: vérifier que A, B et C sont des points de C

merci

[Barbidoux]

Soient dans un repére orthonormal(o;i;j) les points A(2;1),B(5;3),C(7;0) et E(9/2;1/2)

1.Montrer que ABC est un triangle rectangle isocéle.

Pour vérifier que le triangle ABC est isocèle il faut montrer que |AB|=|AC] ou |AB|=|BC|

AB{x_B-x_A ; y_B-y_A}

AB{3;2}

AC{5;1}

BC={2 ;3}

et

|AB|= (x_AB²+y_AB²)

|AB|=(13)

|AC|=(26)

|BC|=(13)

ABC triangle isocèle dans lequel |AB|=|BC|

-------------------------

2.Soit C le cercle de centre E et de rayon racine de 26/2

a. Vérifier que A, B et C sont de points de C et

Pour vérifier que A, B et C sont de points de C il faut vérifier que :

|AE|=|BE|=|CE|

AE {5/2; -1/2} ==>|AE|= (26/2)

BE{-1/2; -5/2) ==>|BE|= (26/2)

CE{-5/2; 1/2} ==>|CE|= (26/2)

ce qui montre que A,B,C sont à égale distance de E donc sur le cercle de centre E et de rayon (26/2)

Pour vérifier que E est le milieu de [AC] il faut vérifier que E{(9/2;1/2)}={(x_C+x_A)/2; (y_C+y_A)/2}={(7+2)/2; (1/2)} ce qui est le cas.

[calimerau]

Soient dans un repére orthonormal(o;i;j) les points A(2;1),B(5;3),C(7;0) et E(9/2;1/2)

1.Montrer que ABC est un triangle rectangle isocéle.

Pour vérifier que le triangle ABC est isocèle il faut montrer que |AB|=|AC] ou |AB|=|BC|

AB{x_B-x_A ; y_B-y_A}

AB{3;2}

AC{5;1}

BC={2 ;3}

et

|AB|= (x_AB²+y_AB²)

|AB|= (13)

|AC|= (26)

|BC|= (13)

ABC triangle isocèle dans lequel |AB|=|BC|

-------------------------

2.Soit C le cercle de centre E et de rayon racine de 26/2

a. Vérifier que A, B et C sont de points de C et

Pour vérifier que A, B et C sont de points de C il faut vérifier que :

|AE|=|BE|=|CE|

AE {5/2; -1/2} ==>|AE|= (26/2)

BE{-1/2; -5/2) ==>|BE|= (26/2)

CE{-5/2; 1/2} ==>|CE|= (26/2)

ce qui montre que A,B,C sont à égale distance de E donc sur le cercle de centre E et de rayon (26/2)

Pour vérifier que E est le milieu de [AC] il faut vérifier que E{(9/2;1/2)}={(x_C+x_A)/2; (y_C+y_A)/2}={(7+2)/2; (1/2)} ce qui est le cas.

[Barbidoux]

il suffit de caculer le module des vecteurs AE, BE et CE . Pour CE par exemple cela donne |CE|=((x_E-x_A)²+y_E-y_A)²) Tu vas montrer que tous ces modules ont égaux donc que A,B et C sont sur le cercle de centre E de de rayon r=|AE|=|BE|=|CE|