Les Dérivé

[anjali]

slt g un exo a rendre demain mais j'ai du mal pouvez vous m'aider merci !!!!

voici l'exo :

un artisan fabrique des objets en bois, qu'il propose ensuite aux touristes de passage.

pour chaque mois, il estime que le cout de production de x objet est donné en € par :

C(x)=x²+60x+121 ; 1< x < 30

le cout moyen de production d'un objet est donné par

f(x)=C(x)/x , ou x appartient [1;30]

_montrer que f(x)=x+60+121/x

_calculer f'(x)

_etudier le signe de f'(x) et dresser un tableau de variation de f

l'artisan vend chaque objet 110 €

_expliquer pourquoi le bénéfice mensuel B(x) réalisé par la fabrication et la vente de x objet est égal à B(x)=-x²+50x-121

_calculer B'(x) et etudier son signe

svp aider moi merci beaucoup !!!

[tweesty2]

Bonjour,

-montrer que f(x)=x+60+121/x

f(x) = C(x)/x

f(x)=(x²+60x+121)/x

f(x)= x+60+(121/x)

-calculer f'(x)

f(x)=x+60+(121/x)

f'(x)= x +60+(121*1/x)

= 1+121*(-1/x²)

= 1-121/x²

-étudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f

le signe de x de f'(x) est positif donc f est croissante

- calculer B'(x) et étudier son signe

B(x)= -x²+50x-121

B'(x)= -2x+50

le signe de x est négatif donc f est décroissante

-Pour l'autre question: je ne sais pas comment faire !!

en faisant le système:

x²+60x+121

-x²+50x-121

les x²s'éliminent et 121 aussi donc il reste 50x+60x ce qui donne 110 !

Mais je ne pense pas que ça soit ça ( ça fait un peu bouinage !!) après à oi de voir

J'espère t'avoir aidé quand même ! ( si je n'ai pas fait d'erreur bien sur !)

[Barbidoux]

C(x)=x^2+60x+121 ; 1< x < 30

f(x)=C(x)/x , ou x appartient [1;30]

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montrer que f(x)=x+60+121/x

f(x)=C(x)/x=x+60+121/x

f’(x)=1-121/x^2

f’(x)=0 pour x=11

...................................(11).....................

f’(x).............(-)..............(0)........(+).........

f(x).........decrois...........min.......crois.........

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l'artisan vend chaque objet 110 €

Expliquer pourquoi le bénéfice mensuel B(x) réalisé par la fabrication et la vente de x objet est égal à B(x)=-x^2+50x-121

B(x)=110*x-C(x)=110*x-(x^2+60x+121)==-x^(2)+50*x-121

B’(x)=-2*x+50 >0 pour x<25

..............................(25)........................

B’(x)..........(+).........(0).........(-)............

B(x).........crois.......max.....decrois.........