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Dm De Math


Invité latitemel

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Invité latitemel
Posté(e)

Bonjour à tous,

J'ai un dm de math pour la rentrée mais je bloque sur le premier exo...

1)a)Justifier l'égalité AG=2/3AA' (ce sont des vecteurs)

b)Demontrer l'égalité GA+GB+GC=0 (ce sont toujours des vecteurs)

J'ai compris comment demontrer GA+GB+GC=O mais je suis obligé de m'en servir pour justifier a) !!

Donc je comprends pas trop comment on peut faire pour AG=2/3AA' ?? Est-ce qu'il y a un autre moyen ??

J'attends vos réponses au plus vite SVP ...

  • E-Bahut
Posté(e)

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Soit G le point de de concours des trois médianes. On nomme G' le symétrique de G par rapport à A' sur la droite AA'. Le quadrilatère CGBG' a ses diagonales qui se coupent en leur milieu c'est donc un parallélogramme et CG//G'B ==> AG/GG'=AC'/C'B=1 et G est le milieu de AG et comme A' est le milieu de GG' ==> AG=2*GA' ==> AG=2*(GA+AA')=2*GA+2*AA' ==> 3*AG=2*AA' ==> AG=(2/3)AA'

----------------

3*AG=2*AA'

or AA'=AC+CA' et AA'=AB+BA' ==> 3*AG=2*AA' =AC+CA'+AB+BA'=AC+AB puisque CA'+BA'=0 (A' est le milieu de CB) ==> 0=AC+AB+3*GA=GA+(GA+AB)+(GA+AC)=GA+GB+GC

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Invité latitemel
Posté(e)

Salut,

Merci pour ton aide !

J'ai tous compris en plus ...

Encore merci

A+

  • 2 années plus tard...

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