Cosinus-sinus

[nilo71]

Bonjour, j ai 1 petit probleme avec cet exercice, pourriez vous m aider? merci d avance

&,£ et § sont trois reels de l intervalle [0;pi]. Le but de cet exercice est de demontrer que l egalité (1+cos&)(1+cos£)(1+cos§)=(1-cos&)(1-cos£)(1-cos§) implique l egalité (1+cos&)(1+cos£)(1+cos§)=sin&sin£sin§

1.determiner le signe de (1+cos&)(1+cos£)(1+cos§), ainsi que le signe de sin&sin£sin§

(pour (1+cos&)... c est positif car le cosx 1 et pour sinx c est positif car le sinx est positif pour l intervalle [o;pi] mais je ne sais pas si il faut prouver par des calculs car mon explication est certainement trop sommaire)

2.en deduire 1 methode de comparaison de ces 2 nombres

(je ne comprends pas)

3.conclure

(la encore je ne sais pas)

merci a tous d avoir prete attention a mon probleme

[nilo71]

personne ne peut m aider? SVP

[Barbidoux]

J’aurais eu tendance à écrire

(1+cos&)*(1+cos£)*(1+cos§)=(1-cos&)*(1-cos£)*(1-cos§) ==>

(1+cos&)(1+cos£)(1+cos§)²=(1-cos&)(1-cos£)(1-cos§) *(1+cos&)(1+cos£)(1+cos§)

=(1-cos&²)*(1-cos£²)*(1-cos§²)=sin&²*sin£²*sin§²

et puisque les angles appartienent à l’intervalle [0, Pi] et que d’une part dans cet intervalle sin&, sin£ et sin§ sont tous >=0 et que d'autre part -1<= cos <=1 ==> (1+cos&), (1+cos£), (1+cos§)>=0 alors

(1+cos&)(1+cos£)(1+cos§)²= (sin&^²sin£²*sin§²) ==> (1+cos&)(1+cos£)(1+cos§) = sin&*sin£*sin§

mais c’est sans certitude absolue...

[nilo71]

merci beaucoup de m avoir aider