Dm Math

[nossila]

j'ai un DM de math à faire et je bloque sur certaine question de plus je voudrais être sure de mes réponse donc si vous le pouvez svp aidez moi merci d'avance .

donc on considére la fonction f définie sur R par

f(x)= x-sin x

1. étudier la parité de F

donc j'ai fait f(-x) = -x-sin(-x)

=-f(x)

la fonction est donc impaire

2.Soit x apartien [0;2]

calculer f(x+2)

f(x+4)

f(x+k2)

donc j'ai fait f(x-2)= (x+2)-sinx

cependant je ne suis pa du tout sure et je ne sais pa si on peux aler plus loin ??

j'ai fait de meme pour les 2 autres

3. expliquer comment à partir de la représentation de f sur [0;2] on peut l'obtenir tout entiére

donc la j'ai mis que c'est parce qu'elle périodique de période 2 mais je ne vois pa comment le démontrer

voila je voudrais d'abord être sure de sa pour pouvoir faire le reste donc s'il vous plait aidez moi

merci

[Barbidoux]

f(x)= x-sin x

-------------------------

1. étudier la parité de F

f(-x) = -x-sin(-x)=-f(x) ==> fonction impaire symétrique. Centre de symétrie {0,0}

--------------------------

2.Soit x apartien [0;2 ]

calculer f(x+2*) =(x+2*)- Sin(x+2*)=x-Sin(x)+2* =f(x)+2*

De la même manière on démontrerait

f(x+4*) =f(x)+4*

f(x+2*k*) =f(x)+2*k*

-------------------------

3. expliquer comment à partir de la représentation de f sur [0;2*] on peut l'obtenir tout entiére

-------------------------

Le graphe de f(x+2*k*) s'obtient donc à partir de celui de f(x) par une translation de vecteur {2*k* ,2*k*}