Exercice Fonction

[julien59]

salut a tous je pense que cette exercice est trés simple mais je n'y arrive pas j'espere que vous pourrez m'aider.

soit f une fonction numérique definie sut [1;5], par : f(x) = ax + b + c/x où a,b et c sont trois réels.

on donne le tableau de variation suivants :

x 1 2 5

signe de f'(x) - 0 +

f(x) 7 decroiss 6 croiss

determiner les réels a,b et c et calculer f(5).

je vous remerci d'avance pour votre aide

[julien59]

désole le tableau de signe n'est pas bien fait :

x -------------------- 1 ----------- 2 ------------- 5

signe de f'(x) ------- négatif ------0 positif -------

f(x) ------------------ 7 décroiss -- 6 croiss ------

[Barbidoux]

-----------------------------

f’(x)=a-c/x^2 =(a*x^2-c)/x^2 =a*(x^2-c/a)/x^2 =a*(x+ (c/a))*(x- (c/a))/x^2

Du tableau de variation on déduit

f’(2)=0 ==> (c/a) = ==> c/a =4 ==> c=4*a

f(1)=7=a+b+c=5*a+b

f(2)=6=2*a+b+c/2 =4*a+b

d’où a=1, b=2 et c=4 et f(x)=x+2+4/x

f(5)=7+4/5=39/5

[julien59]

merci barbidoux mais pourquoi devellope tu pour avoir :

f’(x)=a-c/x^2 =(a*x^2-c)/x^2 =a*(x^2-c/a)/x^2 =a*(x+ (c/a))*(x- (c/a))/x^2

moi j'arrive a f'(x) =( ax² + c )/x²

car f(x) = ax + b +c/x.

peut tu m'expliquer merci.

[julien59]

autant pour moi tu as raison car on a c * 1/x mais je ne comprend pas le passage de

f’(2)=0 (d'accord avec tableau ) à (c/a) = ==> c/a =4 ==> c=4*a.

merci.

[julien59]

désole j'ai tout compris , jusqu'au moment ou on doit trouver a, b et c

a=1, b=2 et c=4 ?? merci.

[Barbidoux]

désole j'ai tout compris , jusqu'au moment ou on doit trouver a, b et c

a=1, b=2 et c=4 ?? merci.

[julien59]

oui est c'est la que je bloque car je n'arrive pas a résoudre un systéme a 3 équations a 3 inconne.

j'ai essayé d'exprimer l'un en fonction de l'autre mais je bloque.

[julien59]

non en faite j'ai trouvé. mercii.