Produit Scalaire

[mattlebatteur]

Bonjour à tous, j'ai un exercice sur le produit scalaire mais je bloque à un endroit pouvez vous m'aider ?

1) j'ai construit le barycentre I de (A;1) et (A;2) et même chose pour J.

2) j'ai fais MA=2MB qui est égal à MA²-(2MB)²=0 donc en vecteur (MA+MB).(MA-2MB)=0 mais je ne sais pas si je peux faire dans l'autre sens car j'ai quelques doutes. Par contre, après, je ne vois pas du tout comment faire et en plus ma professeur exige des équivalences pour trouver les ensembles de définition.

Merci de m'aider

[Barbidoux]

2) (MA-2*MB)*(MA+2*MB)=0 ==> (MJ+JA-2*MJ-2JB).(MI+IA+2*MI+2IB)=0

Or J est le barycentre de {A; 1} et {B, -2} ==>JA-2JB=0

I est le barycentre de {A; 1} et {B, 2} ==>IA+2IB=0 => -3*MJ.MI=0

Les vecteurs MJ et MI sont donc perpendiculaires et le lieu de M est le cercle de diamètre IJ.

[mattlebatteur]

et on fait de même pour la question 3.

Merci barbidoux

[Barbidoux]

MA.MB=16

K est le milieu de AB

(MK+KA).(MK+KB)=16

MK*MK+MK.KB+KA.MK+KA*KB =16 ==>MK²+KA*KB+MK.(KB+KA) =16 or KA+KB=0 et KA.KB=||KA||*||KB|| cos(Pi)=-||KA||*||KB|| =-9 ==>MK²=16+9=25 ==> ||MK||=5 le lieu de M est une cercle de centre K et de rayon 5.

sauf erreur de ma part, à vérifier quand même....