Maths

[somelia]

bonjour , je n'arrive pas à faire cet exercice ( j'ai pas trés bien compris ) , j'espére que vous pouvez m'aider .

merci d'avance

[Barbidoux]

1- (f(1+h)-f(1))/h= ( (1+h)-1)/h =( (1+h)-1)*( (1+h)+1)/(h*( (1+h)+1))=1/( (1+h)+1)

Lorsque h->0 f’(1)=Lim (f(1+h)-f(1))/h=1/2 ce qui montre que la fonction est dérivable en 1.

L’équation de la tengente s’écrit y=a*x+b où a=f’(1)=1/2. Elle passe par le point {1,1} et l’équation de la tengente est y=x/2+0,5

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T(h) = Tangente de l’angle MOx = y_M/x_M= h/h=1/ h

La suite arrive....

[Barbidoux]

h..................1/ h

10^-1...........3,1623

10^-2.........10

10^-3..........31,6223

10^-4........100

On constate que lorsque h=10^-n->0 lorsque n-> ==> T(h)=1/ h=10^n/2 augmente et ->

h.....................1/ h

10^-8...........10^(4)

10^-40.........10^(20)

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Je dirais (sans certitude) que la courbe C dont la fonction f n’est pas dérivable en 0 n’admet pas de tangenet en 0 mais un assymptote d’équation x=0

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(f(a+h)-f(a))/h= ( (a+h)- (a))/h =( (a+h)- (a))*( (a+h)+ (a))/(h*( (a+h)+ (a)))=1/( (a+h)+ (a)) et lorsque h->0 lim (f(a+h)-f(a))/h=f’(a)=1/(2*:sqrt:a)