Affixe, Ensemble De Points

[arnaudrou]

Bonjour,

Qui peut m'aider à faire mon Dm ou je suis bloqué:

énoncé:

On note P le plan complexe et P* ce plan privé du point d'affixe 3 — i. Soit f l'application de P* dans P qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' définie par : z'= (2iz-4+2i)/(z-3+i)

1.Calculer l'affixe du point B' image par f du point B d'affixe 1+i.

--->Pour p = 1+i

p' = 2i*(1+i) - 4 + (2i) / ( 1+i-3+i)

p' = 2i +2i² -4 + 2i/(-2 + 2i)

p' = 2i - 2 - 4 + i / (i-1)

p' = 2i - 6 + (i(-i-1)) / ((i-1)(-i-1))

p' = 2i - 6 + (-i² -i)/ (-i² + 1)

p' = 2i - 6 + (1-i)/2

p' = 2i - i/2 - 6 + 1/2

p' = -11/2 + i*3/2

Donc p' a pour affixe (-11/2 ; 3/2) es-ce bon?

2.Calculer l'affixe du point C dont l'image par f est le point C' d'affixe 1+i

3.On pose z = x + iy et z' = x' + i y', où les quatre nombres x, y, x', y' sont des réels.

Démontrer que x'=(2(-x+4y+7))/((x-3)²+(y+1)²)

et y'=(2(x²+y²-2x+3y-1))/((x-3)²+(y+1)²)

4.Déterminer et représenter les ensembles de points M d'affixe z tels que :

a) le point M' soit sur l'axe des abscisses.

B) le point M' soit sur l'axe des ordonnées.

Merci d'avance pour votre aide!

[arnaudrou]

j'ai fais une eereur dans la question1) je trouve finalement:

20/8 + i4/8

pouvez me confirmer?

pour la 2 j'ai fais:

(2iz-4+2i)/(z-3+i)=1+i

(2iz-4+2i)/(z-3+i)-1+i=0

(2iz-4+2i)/(z-3+i)-(1+i(z-3+i))/(z-3+i)=0

(2iz-4+2i-z+3-i-iz+3i-i²)/(z-3+i)=0

(iz+4i-z)/(z-3+i)=0

z = 4i/(i-1)

z = (4i(i+1))/((i-1)(i+1))

z= (4i² + 4i )/ ((i-1)(i+1))

z = -2 + 2i

es-ce bon??

Comment faire les autres questions??

[arnaudrou]

J'ai trouvé la 3) qui peut m'aider a faire la 4) avant demain matin?

[Barbidoux]

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1- z’=(2*i*z - 4 + 2*i)/(z - 3 + i) =2*(-2+i*(z+1))/(z-3+i)

z’=2*(-2+i*(i+2))/(2*i-2)

z’=(-2+i²+2*i)/(i-1)

z’=(-3+2*i)/(i-1)=(-3+2*i)*(i+1)/(i²-1)

z’=(-3-3*i+2*i+2*i²/(-2)=(-5-i)/(-2)=(5+i)/2

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z’=i+1=2*(-2+i*(z+1))/(z-3+i) ==> (i+1)*(z-3+i)=2*(-2+i*(z+1)) ==> z(1-i)-4*i=0 ==> z=4*i/(1-i)=4*i*(1+i)/2=2*(-1+i)

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z’=(-4+2*i+2*i*(x+i*y))/(-3+i+x+i*y)

z’=(-4+2*i+2*i*x+2*i²*y))/(-3+x+i*(1+y))

z’=(-4-2*y +2*i*(x+1)))/(-3+x+i*(1+y))

z’=(14-2*x+8*y +i*(2-4*x+2*x²+6*y+2*y²)/((x-3)²+(1+y)²)

en posant z=x’+i*y’ et en identifiant les parties réelles et imaginaires on obtient :

x’=(14-2*x+8*y)//((x-3)²+(1+y)²)

y’=(2-4*x+2*x²+6*y+2*y²)/((x-3)²+(1+y)²)

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4- Je pense que pour que M’ soit sur l’axe des abscises il faut que y’=0

(le lieu de M devrait être un cercle.....)

(2-4*x+2*x²+6*y+2*y²)/((x-3)²+(1+y)²)

=0 ==> (1-2*x+x²+6*y+y²)=0 ==>(x-1)+(y+3/2)-17/4=0 Cercle de centre O{1,-3/2) et de rayon R=(17/4)

et pour que M’ soit sur l’axe des ordonnées il faut que x’=0 (ce qui je pense donne une droite pour le lieu de M ) (14-2*x+8*y)//((x-3)²+(1+y)²)=0 ==> (14-2*x+8*y)=0 ==> y=(x-7)/4

Sauf erreur de ma part mais à vérifier .....

[arnaudrou]

Merci beaucoup!