manuel11 Posté(e) le 30 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 30 janvier 2008 slt tt le monde, j'aurai besoin d'aide pour un dm de math que je dois rendre mardi 5 février, merci d'avance pour votre aide. ex1: f est al fonction définie sur R par f(x) = x^3 - 2x + 1 dans un repére, Cf est la courbe représentaive de f. 1) donner une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2. 2) pour étudier la position de Cf par rapport à (T) sur un intervalle, on considére la fonction g définie sur R par: g(x) = f(x) - (4x - 7) a) calculer g '(x). dresser le tableau de variation de g. B) quel est le signe de g sur [-2/3 ; + infini[? en déduire la position de Cf par rapport à (T) sur [-2/3 ; + infini[ 3) calculer g(-2). etudier la position de Cf par rapport à (T) sur ] - infin; -2/3] ex2: soit f la fonction définie sur ](- pie/2) ; pie/2[ par f(x) = tan(x) démontrer que f est la dérivable sur ](- pie/2) ; pie/2[ et que pour tout x de ](- pie/2) ; pie/2[ f '(x) = 1 + tan²(x) = 1/(cos²(x)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 janvier 2008 2) pour étudier la position de Cf par rapport à (T) sur un intervalle, on considére la fonction g définie sur R par: g(x) = f(x) - (4x - 7)
manuel11 Posté(e) le 31 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 31 janvier 2008 Il me semble qu'il y a une incohérence dans l'énoncé. La fonction f(x) ayant pour expression f(x) = x^3 - 2x + 1 la droite d'équation y=4x - 7 n'étant pas tangente au graphe de f(x) il me semble impossible que g(x)=f(x)-(4*x-7) puisse permettre étudier la position de Cf par rapport à (T) sur un intervalle donné.. Vérifier l'énoncé.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 1 février 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 février 2008 ---------------------------------------------- f est la fonction définie sur R par f(x) = x^3 - 2*x^2+ 1 dans un repére, Cf est la courbe représentaive de f. ----------------------------------------------- 1) donner une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2. ----------------------------------------------- Equation d’une tangente au graphe de f(x) : t=f’(x0)*x+f(x0)-x0*f’(x0) f’(x)=3*x^2-4*x f’(2)=4 f(2)=1 t=4*x-7 ------------------------------------------------- 2) pour étudier la position de Cf par rapport à (T) sur un intervalle, on considére la fonction g définie sur R par: g(x) = f(x) - (4x - 7) ------------------------------------------------- a) calculer g '(x). dresser le tableau de variation de g. quel est le signe de g sur [-2/3 ; + infini[? en déduire la position de Cf par rapport à (T) sur [-2/3 ; + infini[ -------------------------------------------------- g(x) = x^3 - 2*x^2 - 4*x + 8=(x+2)*(x-2)^2 g’(x)=3*x^2-4*x-4 équation du second degré qui admet deux racines x = -2/3, x = 2 d’où : g’(x)=(x+2/3)*(x-2) ...........................-2/3........................2............... (x+2/3).....(-)........(0).......(+)....................(+) (x-2).........(-).....................(-)............(0)...(+) ------------------------------------------------------------ g’(x)..........(+)........(0)........(-)...........(0)...(+) g(x).........crois........max....decroiss..min... crois ------------------------------------------------- 3) calculer g(-2). etudier la position de Cf par rapport à (T) sur ] - infin; -2/3] ------------------------------------------------- g(-2)=0 ==> T>Cf sur ]-, -2/3]
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