Exercice : Inéquations

[maeva16]

Bonjour,

J'ai un problème avec un exercice sur les inéquations et quotient . Pouriez-vous m'aider ?

(l) désigne l'inéquation x 1/x

1/ Avec la calculatrice:

a)Tracer à l'écran d'une calculatrice, les courbes représentatives des fonctions

x-->x et x-->1/x

Conjecturer l'ensemble des solutions de (l).

2/ Par le calcul :

a) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation revient à résoudre (x²-1)/x 0 .

Etudiez le signe de x²-1 .

c) Dans un tableau de signes, étidiez le signe du quotient (x²-1)/x .

d) En déduire l'ensemble des solutions de l'inéqution (l) .

Merci beaucoup.

[julien59]

pour moi on a I definie sur R*

on a x 1/x ==> x -1/x 0 ==> x²/x -1/x 0 d'ou x²-1 / x 0.

je regarde pour la suite.

[Barbidoux]

1/ Avec la calculatrice:

a)Tracer à l'écran d'une calculatrice, les courbes représentatives des fonctions

x-->x et x-->1/x

Conjecturer l'ensemble des solutions de (l).

[barbara25]

solution [-1, 0[ [+1 , [

x>= 1/x ==> x-1/x>=0 ==> (x²-1)/x>0 ==> f(x)=(x-1)*(x+1)/x>=0

...............................(-1)..............(0)..............(+1).......

x..........(-).........................(-).......||.........(+)...............(+)

(x-1).....(-).........................(-)...................(-)...(0)........(+)

(x+1).....(-)...............(0).....(+).................(+)................(+)

-------------------------------------------------------------------------

f(x)........(-)...............(0).......(+)....||..........(-)....(0).......(+)

solution [-1, 0[ [+1 , [

[Barbidoux]

Merci beaucoup pour votre aide !! Pour la question : étudiez le signe de x²-1 il faut factoriser ? pourriez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci .