Arwen57 Posté(e) le 26 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 26 janvier 2008 Bonjour très chers amis ! J'aurais besoin d'aide pour mon DM de mathématiques. C'est sur les fonctions dérivées avec le sens de variation et tout le tralala...! Voilà le sujet : Un grand lessivier commercialise son produit pour lave-vaisselle sous forme solide. Les doses se présentent sous forme de parallélépipède rectangle de dimensions x,y et 2x en centimètres (1<x<2). Chaque lavage nécessite une dose d'un volume d'environ 12cm3. Pour économiser l'emballage, on cherche à avoir une surface totale minimale. 1)Montrer que S'(x) a même signe que x3-9/2, sachant que S(x)= 4x²+36/x. 2)Dresser le tableau de variation de la fonction S'(x), qui plus tard sera notée u, définie sur (1;2). S'il serait possible de me répondre avant lundi, je serais très ravie ! Bonne chance à tous Arwen57.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 26 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 janvier 2008 f(x)=4*x2-36/x ==> f’(x)=8*x-36/x2 ==> f’(x)=(8*xf’(x)=8*x-36/x2 -36)/x2= 8*(x3-9/2)/x2 -36)/x2 et comme x2 > 0 le signe de f’(x) est celui de x3-9/2 (a3-b3)=(a-b )*(a2+a*b+b2) x3-9/2=(x-(9/2)1/3)*(x2+(9/2)1/3*x+(9/2)2/3) (x2+(9/2)1/3*x+(9/2)2/3) >0 car son discriminant =(9/2)2/3-4*+(9/2)2/3) est <0. ............................................(9/2)1/3)............................ f’(x).............(-)............................(0)..........................(+)................. f(x)..........décroissante.............minimum..............croissante.......... ..
Arwen57 Posté(e) le 26 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 26 janvier 2008 f(x)=4*x2-36/x ==> f'(x)=8*x-36/x2 ==> f'(x)=(8*xf'(x)=8*x-36/x2 -36)/x2= 8*(x3-9/2)/x2 -36)/x2 et comme x2 > 0 le signe de f'(x) est celui de x3-9/2 (a3-b3)=(a-b )*(a2+a*b+b2) x3-9/2=(x-(9/2)1/3)*(x2+(9/2)1/3*x+(9/2)2/3) (x2+(9/2)1/3*x+(9/2)2/3) >0 car son discriminant =(9/2)2/3-4*+(9/2)2/3) est <0. ............................................(9/2)1/3)............................ f'(x).............(-)............................(0)..........................(+)................. f(x)..........décroissante.............minimum..............croissante.......... ..
Arwen57 Posté(e) le 27 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 27 janvier 2008 Re bonjour les gens ! J'ai encore des questions pour mon Dm où je bloque vraiment : 1) En déduire que l'équation u(x), donc x3-9/2,=0 a une unique solution alpha dans (1;2) et en donner la valeur approchée à la calculatrice à 0,1 près 2) En déduire le signe de u(x) suivant les valeurs de x 3) En déduire le tableau de variation de S. 4) Quelle valeur de x rend S minimale ? 5) Quelle est la surface minimale d'une dose de produit ? Merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 janvier 2008 ----------------------------- 1) En déduire que l'équation u(x), donc x3-9/2,=0 a une unique solution alpha dans (1;2).et en donner la valeur approchée à la calculatrice à 0,1 près ------------------------------ Tu as déjà la réponse dans mon message précédent la racine est 9/21/3=1,651 -------------------------------------------- 2) En déduire le signe de u(x) suivant les valeurs de x 3) En déduire le tableau de variation de S. 4) Quelle valeur de x rend S minimale ? ------------------------------ Tu as déjà la réponse dans mon message précédent (vpoir tableau de variation ---------------------------------------------- 5) Quelle est la surface minimale d'une dose de produit ? S(9/21/3)=4*(9/22/3)+36/(9/21/3)=32,70 cm2
Arwen57 Posté(e) le 27 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 27 janvier 2008 ----------------------------- 1) En déduire que l'équation u(x), donc x3-9/2,=0 a une unique solution alpha dans (1;2).et en donner la valeur approchée à la calculatrice à 0,1 près ------------------------------ Tu as déjà la réponse dans mon message précédent la racine est 9/21/3=1,651 -------------------------------------------- 2) En déduire le signe de u(x) suivant les valeurs de x 3) En déduire le tableau de variation de S. 4) Quelle valeur de x rend S minimale ? ------------------------------ Tu as déjà la réponse dans mon message précédent (vpoir tableau de variation ---------------------------------------------- 5) Quelle est la surface minimale d'une dose de produit ? S(9/21/3)=4*(9/22/3)+36/(9/21/3)=32,70 cm2
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