Fonction Dérivée

[krysten]

Bonjour a tous,donc voila, comme veaucoup j'ai un probleme avec mon DM de math.Je suis en 1er S donc voila le sujet a faire pour mercredi mais j'aimerai l'avoir fini pour ce week end sauf exo 3: Je bloque sur la question 2 de l'exercice 1.Merci d'avance

[krysten]

Donc je trouve S'(x)= 2500(cos²x-(sin²x)-sinx),désolé pas trouvé la fonction éditer XD

[krysten]

personne pour m'aider?

[Barbidoux]

-----------------------------------------

Calcul de la base AB du trapèze : AB=BC+2*AH=50+2*50*sin(x)

Calcul de la hauteur BH du trapèze : BH=ABcos(x)=50*cos(x)

Aire du trapèze S(x)=(BC+AD)*AH/2=100*(1+sin(x))*50*cos(x)/2=2500*(1+sin(x))*cos(x)

S’(x)=2500*(cos(x)^2-sin(x)*(1+sin(x))=2500*(cos(x)^2-sin(x)*-sin(x)^2)=2500*(1-sin(x)-2*sin^2(x))

---------------------------------------------

L’équation (1-sin(x)-2*sin^2(x)) admet deux racines x1=sin(x)=-(1-3)/4=1/2 ==> x=Pi/6 et x2=sin(x)=-(1+3)/4=-1 ==> x=-Pi/2=3*Pi/2. .............................Pi/6...............................3*Pi/2

S’(x)...........(+)........(0)...........(-).................(0)

S(x) croissante...maximum.....décroissante.....

et S(x) est maximale pour x=Pi/6

-----------------------------------------------

Exo 2

------------------------------------------------

DI.JC=(DA+AI)*(JD+DC)=DA.JD+DA.DC+AI.JD+AI.DC

or DA perpendiculaire à JD et AI perpendiculaire à JD et DA et JD colinéaire de sens opposés et AI et DC parallèles ==> DI.JC=DA.JD+AI.DC=-1*2+4*2=6

DI= (DA²+AI²)= 8

JC= (DJ²+DC²)= 17

DI,JC=||DI||*||JC||*cos(x)=6 ==> cos(x)=6/( 8* 17) ==> x=ArcCos(6/( 8* 17))*180/Pi=46,68° =47°

-------------------------------------------------

Exo 3

Le point M appartenant au cercle de diamètre BA alors le triangle BMA est inscrit dans le cercle et MB perpendiculaire à MA ==> MB,MA=0

Les coordonnées de MA sont {y_A -y_M, x_A -x_M ] soit {-2-x, 5} et celle de MB {4-x,1} d’où MB,MA= x_MA*x_Mb +yx_MA*y_MB=x^2-2*x-3=0 cette équation admet deux racines (-1) et -3 qui sont les abscisses de spoint M qui répondent à la question.

Pour trouver l’ordonnée de l’intersection du cercle avec l’axe y on procède de la meme manière en exprimant les coordonnées de BP {-2,y-5} et AP {4, y-1} et en écrivant que BP.PA=0 (a faire)

--------------------------------------------------

Exo 4 demain ... peut être......

[krysten]

Merci beaucoup,c'est vraiment sympa, heureusement que vous etes la!!

[Barbidoux]

Exo 4

--------------------

La droite d’équation x+2*y-8=0 s’écrit aussi y(x)=-x/2+4

Le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires est égal à -1. L’expression de la doite D’ perendiculaire à y(x) est donc g(x)=2*x+b. Elle passe par A{4, 7} d’où g(4)=2*4+b=7 ==> b=-1 et g(x)=2*x-1. Le point qui correspond au projeté de A sur D est le point d’intersection de D et D’ ce qui correspond y(x)=g(x) ==> -x/2+4=2*x-1 ==> -x+8=4*x-2 ==> x=2 et g(2)=3 d’où N {2, 3}.

Pour calculer les coordonnées de A’ symétrique de A par rapport à D (c’est à dire à N) on écrit que N est le milieu de A’A

xN=(x_A+x_A’)/2 et yN=(y_A+y_A’’)/2 ==> xA’=2*x_N-x_A=4-4=0 et y_A’’=2*y_N-y_A=6-7=-1

Pour calculer la distance AD qui vaut AN on écrit que ||AN]=((x_A-x_N)2+(y_A-y_N)2)= ((4-2)²+(7-3)²)=(4+16)=2*(5)

A vérifier ....