Rerere Dm De Maths (jen Ai Marre)

[iceman59300]

salut les big boss des maths,

voila une fois de plus les mathématiques apparaissent dans mon agenda

voila c'est l'exo qui suit

encore merki pour votre aide a vous tous

[Barbidoux]

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Methode 1

Coordonnées A {0,0}, I {1,1/2}, C {2,1} et B{2,0}

Coordonnées de D {0,2} et J {2,1/2}

Les points D, M et I étant alignés par construction les vecteurs DM et MI sont colinéaires

Abscisse des points M et P

Les triangles MAI et MCD sont semblables et AI/DC=2 d’où MC=2*AM ==> AM/AC=1/3 la droite D4A4 passant par M coupe AI au en A’ abscisse de M et AA’/AB=AA’/(2*AI)=AM/AC ==> AA’=2*AI/3 ==>l’abcisse de M vaut 2/3 et l’ordonnée 1/3. On démontrerai de même en utilisant les triangles semblables PJC et PAD que l’abcisse de P vaut 4/3 et son ordonnée 2/3.

En utilisant la relation qui donne les coordonnée du vecteur AM {x_M-x_A,y_M-y_A}={2/3,1/3} on démontre que AM=PC=MP

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Methode 2

M point de concours des médianes AO et DI du triangle DBA est le centre de gravité du triangle d’ou AM=(2/3)*AO et MO=AO/3 de la même manière P est le centre de gravité du triangle DCB (point de concours des médianaes CO et DJ) ==> PC=(2/3)*OC et OP=(1/3)*OC. Comme AO=OC ==> AM=PC et MO+OP=MP=(2/3)*AO=AM

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Méthode 3

P est le P est le centre de gravité du triangle DCB (point de concours des médianaes CO et DJ) donc BP est la médiane de BC et coupe DC en son milieu K.Le quadrialtère KBID à deuxx cotée egaux (IB=DK) c’est un parallèlogramme et BK//DI.

Théorème de thalès pour droites quelconques AB et AC ==> AI/IB=AM/MP=1 ==> AM=MP

Théorème de thalès pour droites quelconques CD et CA ==> CP/PM=CK/KD=1 ==> CP=MP =AM

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[iceman59300]

merki barbidoux, jaurais plus qu'a compléter avec les détails des calculs