Dm De Math

[valbuenadu62]

slt a tous j'ai un dm qui est en 3 parti la 1ere jlé fé mais c les 2 autres voila le sujet:

Partie A: sa je lé fé

soit f(x) fonction defini sur ]2,+ [ par : f(x)= x²/(x-2) la courbe est notée C

1) etudier la limite de f en + .

2) montrer qu'il y a une asymptote oblique (D) d'équation y=x+2 et determiner la position de © par rapport a (D)

3) etudie la limite de f en 2. quelle conséquence graphique.

4) calculer la derivee de f et dresser le tableau de variation sur l'intervalle ]2,+ [.

tt sa je lé fé

Partie B:

On considére les points P et I de coordonnées respectives (2;1) et (2;0).

Le point M est point variable de l'axe (O,i), d'abscisse "x" superieur strictement à 2.

La droite (PM) coupe l'axe des ordonnées en N.

1) Démontrer que l'ordonnée de N est: x/(x-2).

2)On note A(x) l'aire du triangle OMN. Montrer que: A(x)= 1/2f(x).

3) Construire le triangle OMN d'aire minimale.

Partie C:

On note (K) le cône de révolution par la rotation du traingle OMN autour de l'axe des ordonnées.

1) Exprimer en fonction de "x" le volume V(x)de (K). On rappelle que le volume d'un cône est donné par la formule: V=1/3 * l'aire de la base * la hauteur.

2) Ce volume est-il minimum lorsque l'aire du triangle OMN est minimale?

voila je c que c assez conséquent mé jespere que vous pourrez m'aider.

[Barbidoux]

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1) Démontrer que l'ordonnée de N est: x/(x-2).

Les triangle OMN et IPM sont semblables ==> ON/PI=OM/IM ==> ON=PI*OM/IM=1*x/(x-2)=x/(x-2)

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2)On note A(x) l'aire du triangle OMN. Montrer que: A(x)= 1/2f(x).

A(x)=(1/2)*OM*ON=(1/2)*x^2/(x-2)

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3) Construire le triangle OMN d'aire minimale.

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A’(x)=(1/2)*x*(x-4)/(x-2)^2 est nulle pour x=4 (A’(x) <0 avant et >0 après minimum de A(x)

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Partie C:

On note (K) le cône de révolution par la rotation du traingle OMN autour de l'axe des ordonnées.

1) Exprimer en fonction de "x" le volume V(x) de (K). On rappelle que le volume d'un cône est donné par la formule: V=1/3 * l'aire de la base * la hauteur.

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V(x) =(1/3)*Pi*x^2*x/(x-2)=(1/3)*Pi*x^3/(x-2)

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2) Ce volume est-il minimum lorsque l'aire du triangle OMN est minimale?

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Réponse non car V’(x)=2 *Pi*(x-3) x^2)/( x-2)^2 est nulle pour x=3 (V’(x)<0 avant et >0 après minimum de V(x))

A vérifier........