Besoin D'aide Cos Et Sinus

[julien59]

salut a tous j'ai un exercice et je voudrais savoir si j'ai bon j'espere que vous pourrez m'aider.

soit x un réel. exprimer en fonction de cos x ou sin x, les nombres suivants :

a) cos ( - x) + cos (x-3 )

= - cos x -cos x = -2cos x

B) sin (-x) - sin( +x)

=-sin x +sin x = 0sin x

c)sin(-x) -cos(-x)

= -sin(x) -cos(x)

d)sin( +x) +cos( -x)

= -sin(x) -cos(x)

e) cos (- -x) +sin(x- ) +sin(4 -x)

=-cos(x) - 2sin(x).

soit x un réel quelconque simplifier ces expressions pour A et B puis établir l'égalité pour C : la je bloque.

A= cos x + cos ( x + (2 )/3) + cos ( x + (4 )/3)

B= sin x + sin ( x + (2 )/3) + sin ( x + (4 )/3)

C= cos^4(x) - sin^4(x) = cos (2x)

j'espere que vous pourrez m'aider.merci d'avance.

[Barbidoux]

A= cos x + cos (x + 2 /3) + cos ( x + 4:pi: /3)

-------------------------------------------------

cos (x + 2 /3)==cos(x)*cos(2 /3)-sin(2 /3)*sin(x)=-cos(x)/2- ( 3/2)*sin(x)

cos (x + 4 /3)=-cos(x)/2+ ( 3/2)*sin(x)

A=cos(x)-cos(x)=0

-------------------------------------------------

B= sin x + sin ( x + (2 )/3) + sin ( x + (4 )/3)

-------------------------------------------------

sin (x + 2 /3)=sin(x)*cos(2 /3)+cos(x)*sin(2 /3)=-sin(x)/2+ ( 3/2)*cos(x)

sin (x + 4 /3)=-sin(x)/2- ( 3/2)*cos(x)

B=sin(x)-sin(x)=0

C= cos^4(x) - sin^4(x) = cos (2x)

-------------------------------------------------

C= cos^4(x) - sin^4(x)=(cos^2(x) - sin^2(x))*(cos^2(x)+sin^2(x))=(cos^2(x) - sin^2(x))=cos(2*x)

Sauf erreur de ma part, à vérifier...

[julien59]

merci de ton aide barbidoux.

[julien59]

qui peut m'expliquer svp :

on a : C= cos^4(x) - sin^4(x) = cos (2x)

= (cos^2(x) - sin^2(x))*(cos^2(x)+sin^2(x))

= (cos² (x))² - (sin² (x))² car (a-B)(a+B) = a² - b²

= ((cos x)²)² - ((sin x)²)²

= (cos² (x) - sin² (x) ²

= (cos 2x )² : je ne trouve pas cos 2x

aidez moi merci.

[lisa22]

qui peut m'expliquer svp :

on a : C= cos^4(x) - sin^4(x) = cos (2x)

= (cos^2(x) - sin^2(x))*(cos^2(x)+sin^2(x))

= (cos² (x))² - (sin² (x))² car (a- B) (a+ B) = a² - b²

= ((cos x)²)² - ((sin x)²)²

= (cos² (x) - sin² (x) ²

= (cos 2x )² : je ne trouve pas cos 2x

aidez moi merci.

[julien59]

merci lisa je ne me souvenez plus que cos²x + sin²x = 1 merci.