Tangentes Derivés Fonctions

[xxXXxx]

bon jai besoin de vous pour me debloquer la situation la parce que je galere trop pour la derniere question c'est la question e) de lexo 1.

sinon les autres je lai ai tutes faites donc si vous en avez besoin je vous donne les reponses voila la question ..

JE LAI MIS EN PIECE JOINTE .

[xxXXxx]

bon jai besoin de vous pour me debloquer la situation la parce que je galere trop pour la derniere question c'est la question e) de lexo 1.

sinon les autres je lai ai tutes faites donc si vous en avez besoin je vous donne les reponses voila la question ..

JE LAI MIS EN PIECE JOINTE .

[Barbidoux]

L'expression générale de la tangente au point d'abscisse a au graphe d'une fonction f(x) s'exprime selon :

y(x)= f'(a)*x+y(a)-a*f'(a)

Dans la cas d'une tangente au graphe de f(x)=-2*x^3+6*x^2-4*4 pour laquelle f'(x)=-6*x^2+12*x-4 passant par le point K(-1,4) on aura :

4=-f'(a)+y(a)-a*f'(a) ==> 4*a*(a^2-3)=0 et trois point de tangence possible a=0, a=- 3 et a= +sqrt:a

Sauf erreur de ma part, a vérifier...

[pitich0u]

L'expression générale de la tangente au point d'abscisse a au graphe d'une fonction f(x) s'exprime selon :

y(x)= f'(a)*x+y(a)-a*f'(a)

[Barbidoux]

hum je ne suis pas vraiment sure de l'expression de ta tangente. personnellement j'ai toujours appris :

T : y = f'(a)(x-a)+f(a)

voili, pour le reste je suis un peu lente du cerveau ce soir pour t'aider désolée.

bon courage

[xxXXxx]

Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a au graphe d'une fonction f(x) vaut f'(a). L'expression de cette tangente s'écrit y(x)= f'(a)*x+ b où b est une constante qui est déterminée en écrivant que cette droite passe par le point d'abscisse a soit y(a)=a*f'(a)+b==> b=y(a)-a*f'(a) et l'expression générale de la tangente au point d'abscisse a au graphe d'une fonction f(x) s'exprime selon : y(x)= f'(a)*x+y(a)-a*f'(a) ce qui s'écrit bien sûr aussi y(x)= f'(a)*(x-a)+y(a) ou y(x)= f'(a)*(x-a)+f(a) puisque y(a) et f(a) sont confondus ...

[xxXXxx]

merci beaucoup a vous deux !! pour la formule de la tangente on a appris celle de pitichou mais cest pareil et jai compris la question !

encore merci

si jai le temps je poste l'exo 1 en entier pour avoir une correction parce quil y a des calculs dont je ne suis pas sur ..

^^

[Barbidoux]

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La fonction f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d :

- passe par le point A{1,0}

==> a+b+c+d=0

- passe par le point B{2,0}

8*a+4*b+2*c+d=0

en ce point elle admet une tangente de coefficient directeur -4

f’(x)=3a*x^2+2*b*x+c

f’(2)=12*a+4*b+c=-4

Système d’équation à 4 inconnues, comme l’on a que 3 équations on peut exprimer b, c, d en fonction de a

b = -4 - 5 a,

c =4 (3 + 2 a

d = -4 (2 + a)

--------------------------

f(x)=-2*x^3+6*x^2-4*x

Les point du graphe de f(x) qui admettent une tangente horizontale sont ses extremums

f’(x)=-6*x^2+12*x-4 qui admet deux racines x1=(3- 3)/3 et x1=(3+ 3)/3 qui sont les abscisses de extremums.

---------------------------

Equation de la tangente au point A(1;0)

y(x)=f’(1)*x-f’(1) =2*x-2

Pour étudier la position de C par rapport à T on étudie la fonction g(x) f(x)-y(x)=-2*x^3+6*x^2-6x-2=-2*(x^3+3*x^2-3x-1)=2*(x-1)^3 qui est >0 pour x<1 ce qui signifie que pour x<1 f(x) est située au dessus de y et en dessous pour x>1.

--------------------------

Point où la la tangent est // à la droite d’quation y=(1/2)x-3

il aut pour cela que f’(a)=1/2 ==>-6*a^2+12*a-4=1/2

==>-12*a^2+24*a-9=0 cette équation admet deux racine qui sont :

a = 1/2 et a=3/2 et il existe en ces point deux tangentes au graphe de C et les équations de ces tangentes sont :

y=(1/2)*x -1 et y=(1/2)*x

-----------------------------

L'expression générale de la tangente au point d'abscisse a au graphe d'une fonction f(x) s'exprime selon :

y(x)= f'(a)*x+y(a)-a*f'(a)

Dans la cas d'une tangente au graphe de f(x)=-2*x^3+6*x^2-4*4 pour laquelle f'(x)=-6*x^2+12*x-4 passant par le point K(-1,4) on aura :

4=-f'(a)+y(a)-a*f'(a) ==> 4*(a^2-3)=0 et trois point de tangence possible a=0, a=- 3 et a= + 3

les équations de ces tangentes sont :

y=-4*x

y=(12* 3-22)*x+6*(2* 3-3)

y=(-12* 3-22)*x-6*(2* 3+3)

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La fonction f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d :

- passe par le point A{1,0}

==> a+b+c+d=0

- passe par le point B{2,0}

8*a+4*b+2*c+d=0

en ce point elle admet une tangente de coefficient directeur -4

f'(x)=3a*x^2+2*b*x+c

f'(2)=12*a+4*b+c=-4

Système d'équation à 4 inconnues, comme l'on a que 3 équations on peut exprimer b, c, d en fonction de a

b = -4 - 5 a,

c =4 (3 + 2 a

d = -4 (2 + a)

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f(x)=-2*x^3+6*x^2-4*x

Les point du graphe de f(x) qui admettent une tangente horizontale sont ses extremums

f'(x)=-6*x^2+12*x-4 qui admet deux racines x1=(3- 3)/3 et x1=(3+ 3)/3 qui sont les abscisses de extremums.

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Equation de la tangente au point A(1;0)

y(x)=f'(1)*x-f'(1) =2*x-2

Pour étudier la position de C par rapport à T on étudie la fonction g(x) f(x)-y(x)=-2*x^3+6*x^2-6x-2=-2*(x^3+3*x^2-3x-1)=2*(x-1)^3 qui est >0 pour x<1 ce qui signifie que pour x<1 f(x) est située au dessus de y et en dessous pour x>1.

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Point où la la tangent est // à la droite d'quation y=(1/2)x-3

il aut pour cela que f'(a)=1/2 ==>-6*a^2+12*a-4=1/2

==>-12*a^2+24*a-9=0 cette équation admet deux racine qui sont :

a = 1/2 et a=3/2 et il existe en ces point deux tangentes au graphe de C et les équations de ces tangentes sont :

y=(1/2)*x -1 et y=(1/2)*x

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L'expression générale de la tangente au point d'abscisse a au graphe d'une fonction f(x) s'exprime selon :

y(x)= f'(a)*x+y(a)-a*f'(a)

Dans la cas d'une tangente au graphe de f(x)=-2*x^3+6*x^2-4*4 pour laquelle f'(x)=-6*x^2+12*x-4 passant par le point K(-1,4) on aura :

4=-f'(a)+y(a)-a*f'(a) ==> 4*(a^2-3)=0 et trois point de tangence possible a=0, a=- 3 et a= + 3

les équations de ces tangentes sont :

y=-4*x

y=(12* 3-22)*x+6*(2* 3-3)

y=(-12* 3-22)*x-6*(2* 3+3)