Exo Equations

[maeva16]

Bonjour,

J'ai un problème avec un exo de maths sur les équations.

1/ Développer (2t-1)² - (2t+1)(t-3)-2t²

Factoriser x³-9x

4-x²

-(x+3)² + 4

2/ Résoudre x²+x=0

x²-4=0

3x²+1=0

3/ Résoudre x²-7 2

x²+5 0

(x-1)²-5 0

4/ Mettre sous la forme canonique : a(x-α)²+

les polynômes : 2x²-20x+43 et 5x²+9x-2

Merci d'avance, la résolution de l'exo m'aidera pour la suite.

[Barbidoux]

1/ (2*t-1)^2 -(2*t+1)*(t-3)-2*t^2=t+4

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Factoriser :

x^3-9*x =x*(x^2-9)=x*(x-3)*(x+3)

4-x²=(2+x)*(2-x)

-(x+3)² + 4=(2+x+3)*(2-x-3)=-(5+x)*(x+1)

2/ Résoudre

x²+x=0 ==> x*(x+1) ==> x=0 et x=-1

x²-4=0 ==> (x+2)*(x-2) ==> x=2 et x=-2

3x²+1=0 ==>x^2=-1/3 pas de solution réelle

3/ Résoudre

x^2-7 2 ==>x^2-9 0 ==>(x+3)*(x-3)>=0 ==> signe de x^2 en dehors des racines x>=3 et x<=-3

x^2+5 0 impossible

(x-1)^2-5 0 ==> x^2-2*x+1-5>=0 ==> x^2-2*x-4-5>=0 l'équation f(x)= x^2-2*x-4-5 a deux racines x1=1 - 5 et x1=1 + 5

signe de x^2 en dehors des racines x>=1 + 5 et x<=1 - 5

A vérifier.....

4/ Mettre sous la forme canonique : a(x-α)²+

2x^2-20*x+43 =2*(x^2-10*x+43/2)= 2*(x+5)^2-7

5*x^2+9*x-2=5*(x^2+(9/5)*x-2/5)=5*(x+9/10)^2-121/20