geoff62 Posté(e) le 19 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 19 janvier 2008 bonjour à tous, j'ai un dm à faire et je bloque sur l'exercice : f est la fonction définie sur R privé de 2 par f(x) = 2x^3 - 7x² + 3x -3 ................... (x-2)² la 1ere question est étudier la fonction f : le problème c'est que ma dérivée comporte des x^4 et des x^3 je trouve f'(x) = 2x^4-16x^3+61x²+6 ................. (x-2)^4 j'ai trouvé les limites de la fonction f mais je n'arrive pas à étudier le signe de f' pour trouver les variations de f. la question 2 est démontrer qu'il existe des réels a, b et c tels que pour tout réel x diff de 2, f(x) = ax + b + c + d ... .... x-2 (x-2)² je pense qu'il faut tout mettre au même dénominateur pour retrouver un système, mais les résultats que je trouve sont faux : a=2 b=-15 et c=-65 et d =-73 ensuite il faut en déduire l'équation d'une asymptote oblique et préciser la position de celle-ci. Je sais le faire, mettre en relation les limites de la question 1 et la question 2, mais celles(ci me posent problème. Voila j'aimerais terminer au plus vite mon dm, merci de m'aider je vous en remercie d'avance.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 19 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 janvier 2008 f(x) = (2*x^3 - 7x² + 3x -3)/ (x-2)^2 f'(x)=(6 x^2-14*x+3)/(x-2)^2 - (2 (2 x^3- 7 x^2+ 3 x-3 ))/(x-2)^3=(x (2 x^2- 12 x+25))/(x-2)^3 comme (2 x^2- 12 x+25) >0 pour toute valeur de x le signe de f'(x) est celui de x/(x-2)^3 ....................(0)...................(2)..... x........(-).......(0)........(+)..............(+) (x-2)...(-)....................(-).......(0)...(+) ---------------------------------------------- f(x).(crois..)..(max)...(decr.).....||....(crois.). Graphe de f'(x) Lorsque x-> + ou - lim f(x) 2*x^3/x^2=2*x. y=2*x est asymptote du graphe de f(x) et comme f(x)>y f(x)-> y par valeurs supérieures Graphe de f(x) et asymptote
geoff62 Posté(e) le 20 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 20 janvier 2008 f(x) = (2*x^3 - 7x² + 3x -3)/ (x-2)^2 f'(x)=(6 x^2-14*x+3)/(x-2)^2 - (2 (2 x^3- 7 x^2+ 3 x-3 ))/(x-2)^3=(x (2 x^2- 12 x+25))/(x-2)^3 comme (2 x^2- 12 x+25) >0 pour toute valeur de x le signe de f'(x) est celui de x/(x-2)^3 ....................(0)...................(2)..... x........(-).......(0)........(+)..............(+) (x-2)...(-)....................(-).......(0)...(+) ---------------------------------------------- f(x).(crois..)..(max)...(decr.).....||....(crois.). Graphe de f'(x) Lorsque x-> + ou - lim f(x) 2*x^3/x^2=2*x. y=2*x est asymptote du graphe de f(x) et comme f(x)>y f(x)-> y par valeurs supérieures Graphe de f(x) et asymptote
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 janvier 2008 Merci mais j'ai trouvé 2x+1 pour l'équation de l'asymptote.
mattlebatteur Posté(e) le 20 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 20 janvier 2008 Bonjour à vous Barbidoux et geoff62. Pour la dérivée de f, je ne trouve pas comme vous. Je trouve (2x^4 - 16x^3 + 49x² - 50x)/((x-2)^4) De plus, mes coefficients a b c et d sont faux, je trouve a = 2mais pour b je ne retombe jamais sur le bon résultat. j'ai soit b=1 soit b=1,25 et je ne trouve pas c et d . Merci de m'éclairer Barbidoux
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 janvier 2008 La dérivée de y=U/V^2 qui s'écrit aussi U*V-2 vaut y'=U'*V-2 -2*U*V'*V-3 f(x) = (2*x^3 - 7*x^2 + 3*x -3)/ (x-2)^2 U= (2*x^3 - 7*x^2 + 3*x -3) ==> U'=(6*x^2-14*x+3) V=(x-2) ==> V'=1 f'(x)=(6*x^2-14*x+3)/(x-2)^2 - (2 (2*x^3- 7*x^2+ 3*x-3 ))/(x-2)^3=x*(2*x^2- 12*x+25)/(x-2)^3
mattlebatteur Posté(e) le 20 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 20 janvier 2008 Merci barbidoux je ne voyais pas comment vous aviez fait
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