Réponse D'un Exercice De Mathématique

[kazukif]

bonjours

Récament je me suis plongé dans mes math et j'ai un exercice non résolus qui se nomme AP Les rectangles d'aire fixée

je demande si quelqu'un à les reponses de cet exercice merci

je voudrais pouvoir m'exercer tout en ayant les réponses à porter de main

[kazukif]

bon c'est bon j'ai trouver mon exercice le voila:

Exercice n°8:

L’unité de longueur est le centimètre ; Considérons un rectangle

ABCD d’aire fixée, égale à 16 cm². La longueur du côté [CD] est égale

à x ;

On se propose d’étudier, en fonction de x,

la longueur du côté [AD] et le périmètre de ABCD ;

1) Donnez la longueur du côté [AD] lorsque :

x = 5 ; x = 6 ; x = 1 ; x = 0,1 ; x = 16 ;

2) a) Lorsque AB=x, démontrez que la longueur de AD est égale à 16 diviser par x (16/x)

B) Quelles valeurs peut prendre x ;

3) a) Réaliser un tableau de valeurs de la fonction f ;

B) En choisissant comme unité de longueur 0,5 cm sur chaque

axe de coordonnées, placer dans le plan les points de coordonnées ( x

, f(x) ) ;

c) A partir de ces points, donnez l’allure de la courbe obtenue

en faisant varier x dans l’intervalle [ 0,5 ; 32 ] ;

4) A chaque valeur de x on associe le périmètre p(x) du rectangle.

a) Montrer que : p(x) = 2x + 32/x ;

B) Réaliser un tableau de valeurs de la fonction p ;

c) A partir de ce tableau, donnez l’allure de la courbe ;

d) En observant cette courbe, pouvez-vous trouver une valeur

de x pour laquelle p(x) soit minimal ?

[Barbidoux]

aire S=L*l= x*AD (L=longueur et l = largeur)

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1) Donnez la longueur du côté [AD] lorsque :

---------------------------

AD=16/x

x ........5..........6........1.........0,1.....16

AD....

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2) a) Lorsque AB=x, démontrez que la longueur de AD est égale à 16 diviser par x (16/x)

-----------------------------

Quelles valeurs peut prendre x ; x ]0, [

-------------------------

3) a) Réaliser un tableau de valeurs de la fonction f ;

f(x) =16/x

f’(x)=-16/x² < 0 quelque soit x d’où f(x) fonctin décroissante dans l’intevalle de définition.

-----------------------------

En choisissant comme unité de longueur 0,5 cm sur chaque axe de coordonnées, placer dans le plan les points de coordonnées (x, f(x)) ;

----------------------------

c) A partir de ces points, donnez l’allure de la courbe obtenue en faisant varier x dans l’intervalle [ 0,5 ; 32 ] ;

-----------------------------

4) A chaque valeur de x on associe le périmètre p(x) du rectangle.

a) Montrer que : p(x) = 2x + 32/x ;

p(x)=2*(L+l)=2*(x+16/x)

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Réaliser un tableau de valeurs de la fonction p ;

c) A partir de ce tableau, donnez l’allure de la courbe ;

d) En observant cette courbe, pouvez-vous trouver une valeur de x pour laquelle p(x) soit minimal ?

p(x) est minimal pour x=4 c

Justificatif : f’(x)=2*(1-16/x²)=2*(x²-16)/x² s’annule pour x=4 et x=-4