Equation Différentielle, Population De Bactéries

[arnaudrou]

Bonjour

Qui peut m'aider a faire l'exercice suivant, j'ai réussi a faire la première question ensuite je ne vois pas comment faire...

Un biologiste observe la croissance d'une population de bactéries en milieu fermé. La population initiale est de 100 bactéries et la capacité maximale du milieu est de 1000 bactéries. Soit N(t) le nombre de bactéries à l'instant t (exprimé en heures). Les observations faites ont conduit à modéliser la situation par l'expérience par l'équation différentielle:

N'(t)=0,07N(t)[1-10^-3N(t)]

1. On pote P(t)= 1 /(N(t)),

N(t) étant supposé non nul. Démontrer que la fonction P vérifie l'équation différentielle:

P' = -0.07P + 7.10^5

--> Pas de soucis je pose N = 1/P et N' = -P'/P² je remplace alors N et N' puis simplifie.

2. Déterminer l'expression de P(t), puis celle de N(t)

3. étudier la fonction N.

4.Tracer la représentation graphique de N.

5. Au bout de combien de temps le nombre de bactéries sera t-il à 90% de la capacité maximale du milieu?

Merci d'avance

Encore merci.

[Barbidoux]

2. Déterminer l'expression de P(t), puis celle de N(t)