Devoir Maison 1ere S

[algerienne-93]

Bonjour , je vous fais part des exos auquels je coince , je m'embrouille et la fin je n'y comprend plus .

Exercice 1

Résoudre dans R les équations suivantes

2cos x = -1

Racine de 2 sin x +1 = 0

sin x = sin 2 x

cos ( x - Pi/4) = sin 2x

Exercice 2

Soit a un réel appartenant à l'intervalle [ Pi/2 ; 3Pi /2 ) tel que sin a =3/5

calculer cos a et tan a

Exercice 3

Résoudre dans ]- Pi ; Pi] les inéquations suivantes :

-2 Racine de 3 sin x ,SuPérieur à 3

Cos 3x Supérieur ou égale à -1 / 2

Exercice 4

Calculer sans calculatrice , les nombres suivants

A ) cos au carré Pi / 12 + cos au carré 5 Pi / 12

B. sin ( 2005 Pi / 4)

Merci de votre aide , si vous pouvez .

[Barbidoux]

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Exercice 1

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2*cos(x) = -1 ==> cos(x) =-1/2 ==> x=Pi/3 et x=-Pi/3

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(2*sin(x) +1) = 0 ==>2*sin(x) +1=0==>sin(x) =-1/2 ==> x=-Pi/6 et x=-Pi+Pi/6=-5*Pi/4

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sin(x)= sin(2 x) ==>sin(x)=2*sin(x)*cos(x) ==>sin(x)-2*sin(x)*cos(x) =0 ==> sin(x)*(1-2*cos(x))=0 ==> sin(x)=0 ==> x=0, Pi et (1-2*cos(x))=0 ==> x=Pi/3 et x=-Pi/3

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?? cos ( x - Pi/4) = sin 2x cette relation est elle correctement recopiée ?

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Exercice 2

Soit a un réel appartenant à l'intervalle [ Pi/2 ; 3Pi /2 ) tel que sin a =3/5

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calculer cos a et tan a

cos²(a)+sin²(a)=1==> cos²=1-sin²=1-9/25=16/25 ==> cos(a)=-4/5

tan(a)=sin(a)/cos(a)=-3/4

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Exercice 3

Résoudre dans ]- Pi ; Pi] les inéquations suivantes :

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-2 :sqr:(3)*sin(x)> 3 ==>:sqr:(3)*sin(x)<-3/2 ==>:sin(x)<-:sqr:(3)*/2 ==>x<=-Pi/3 et x>=-Pi+Pi/3=-2*Pi/3

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Cos(3x) -1 / 2 =>3*x>=2*Pi/3 ==>x>=2*Pi/9 et x<=-2*Pi/9

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Exercice 4

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A ) cos ²(Pi / 12) + cos²(5 Pi/12)

cos(Pi/2-x)=sin(x) ==> cos(Pi/2-Pi/12)=cos(Pi/5)=sin(Pi/5)

donc

cos ²(Pi/12) + cos²(5 Pi/12)=cos ²(Pi/12) + sin²(Pi/5)=1

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B. sin (2005 Pi /4)=sin(2000 Pi /4+5*Pi/4)=sin(500*Pi+5*Pi/4)=sin(5*Pi/4)=-sin(Pi/4)=-1/ :sqrt:2

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A vérifier..........