Exo Pour Demain Produit Scalaire

[guillaume59]

salut je vais vous mettre mon exo en esperant que vous pourez m'aidé.

ABC est un triangle isocèle en A tel que BC = 5

1) calculer BC.BA

BC.BA = ||BC|| * ||BA|| * cos (BC;BA) = 5/2 BA * cos ( BC.BA)

= 5/2 BA * cos ( BAC)

2) on suppose que AB=3

a) faire une figure

B) calculer BH, ou H est le projeté orthogonal de C sur (BA)

la je bloque

c) calculer AB.AC et en deduire la valeur de l'angle BAC a 0.1 près.

bloqué.

j'espere que vous pourrez m'aidé et biensur m'expliquer pour que je sache le refaire.

merci.

[Barbidoux]

Tu abaisse la hauteur AK issue du sommet A du triangle BAC. Cette hauteur est aussi médiatrice de BC d'où BH=HC=5/2.

Dans le triangle BAK BK=BA Cos(CBH) ==>Cos(CBH)=BK/BA=5/6

Dans le triangle BCH BH=BC Cos(CBH)=25/6

Enfin dans le triangle ACH AH=BH-BA=AC*cos(CAH) ==> Cos(CAH)=(25/6-3)/3=7/18 et cos(BAC)=Cos(AB,AC)=cos(Pi-CAH)=-cos(CAH)=-7/8.

et BAC =ArcCos(-7/8) en radian et ArcCos(-7/8)*180/Pi en degré...

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Autre manière :

Dans le triangle BAC BC=BA+AC (relation vectorielle) ==> BC²=(BA+AC)²=BA²+AC²+2*BA.AC==BA²+AC²+2*||BA||*||AC||*cos (BA,AC)

==>cos (BA,AC)=(BC²-BA²+AC²)/(2*||BA||*||AC||)

==>cos (AB,AC)=cos (BA,AC)= (BA²+AC²-BC²)/(2*||BA||*||AC||)

A vérifier