Une Propriete De L Orthocentre

[ENIGME'MAN]

Salut à tous : voila j'ai un devoir de Maths a rendre et il se trouve qu'il ne me paraît vraiment pas facIle. Voila l'exercice : (p.s:il 's'agit d'un exercice à rendre très prochainement)

Une propriété de l'orthocentre :

L'exercice qui suit propose une démonstration de la propriété suivante :

« Les symétriques de l'orthocentre d'un triangle par rapport aux 3 côtés appartiennent au cercle circonscrit. »

ABC est un triangle, d'orthocentre H et de cercle circonscrit @.

K et L sont les pieds des hauteurs issues respectivement de C et A.

La droite (AH) recoupe @ au point D.

1°) Montrer que les points A, K, L et C sont cocycliques, et en déduire que BAL(angle) = KCB(angle).

2°) Montrer que (BC) est la bissectrice de l'angle KCD(angle).

3°) Montrer que D est le symétrique de H par rapport à L.

4°) Conclure sur la propriété énoncée au début de l'exercice.

si kelkun pouvait m aider............................

[ENIGME'MAN]

Salut à tous : voila j'ai un devoir de Maths a rendre et il se trouve qu'il ne me paraît vraiment pas facIle. Voila l'exercice : (p.s:il 's'agit d'un exercice à rendre très prochainement)

Une propriété de l'orthocentre :

L'exercice qui suit propose une démonstration de la propriété suivante :

« Les symétriques de l'orthocentre d'un triangle par rapport aux 3 côtés appartiennent au cercle circonscrit. »

ABC est un triangle, d'orthocentre H et de cercle circonscrit @.

K et L sont les pieds des hauteurs issues respectivement de C et A.

La droite (AH) recoupe @ au point D.

1°) Montrer que les points A, K, L et C sont cocycliques, et en déduire que BAL(angle) = KCB(angle).

2°) Montrer que (BC) est la bissectrice de l'angle KCD(angle).

3°) Montrer que D est le symétrique de H par rapport à L.

4°) Conclure sur la propriété énoncée au début de l'exercice.

si kelkun pouvait m aider............................

[ENIGME'MAN]

sil vs plait!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[ENIGME'MAN]

sil vous plait!!!!!!!!!!!je veux juste qu on m apporte de l aide pour pouvoir faire l exercice!

[Barbidoux]

Les triangles AKC (rectangle en K) et ALC (rectangle en L) d’hypothénuses AC sont inscrits dans le cercle de diamètre AC ils sont donc cocycliques (cercle C1).

Dans le cercle C1 les angles KAD et KCL interceptant la même corde KL sont égaux

Dans le cercle C les angles BAD (KAD) et BCD interceptant la même corde KL sont égaux.D’où : HCL =LCD.

La droite BC est la bissectrice de l’angle HCD elle est aussi perpendiculaire à HD c’est donc la médiatrice de HD et HCD est isocèle et D le symétrique de H par rapport à L.

Comme on pourrait reprendre la démonstration pour le symétrique de H pa rapport aux deux autres côtés on, en conclut que : << Les symétriques de l'orthocentre d'un triangle par rapport aux 3 côtés appartiennent au cercle circonscrit >>

[ENIGME'MAN]

merci encore une fois barbidoux .mais je ne vois pas comment pour la question 1 deduire que L ANGLE BAL = l angle KCB(j ai essayer plusieurs solutions comme angle au centre et angle inscrit mais ss succes!!)et je ne vois pas comment pour la question 2:2°) Montrer que (BC) est la bissectrice de l'angle KCD(angle). (a part la montrer en tracant...)

[Barbidoux]

merci encore une fois barbidoux .mais je ne vois pas comment pour la question 1 deduire que L ANGLE BAL = l angle KCB(j ai essayer plusieurs solutions comme angle au centre et angle inscrit mais ss succes!!)et je ne vois pas comment pour la question 2:2°) Montrer que (BC) est la bissectrice de l'angle KCD(angle). (a part la montrer en tracant...)

[ENIGME'MAN]

Dans le cercle C1 les angles KAD (c'est le même que BAL) et KCL (c'est le même que KCB) interceptant la même corde KL sont égaux angles inscrits dans le cercle C1

Dans le cercle C les angles BAD (KAD) et BCD (LCD) interceptant la même corde KL sont égaux.D'où : HCL =LCD. (angles inscrits dans le cercle C) ==>(BC) est la bissectrice de l'angle KCD