Barycentre

[didi-lonely]

kikoo,

J'ai un DM de mathématique à rendre à la rentrée mais je n'ai riencompri. Voici l'énoncé:

ABCD est un tétraèdre.

F désigne le milieu de [AD],

G le centre de gravité de du triangle ABC,

et E le point du plan (BCD) tel que BDCE soit un parallèlogramme.

1. vérifier que D est le barycentre de (B,1) , (C,1) et (E,-1)

2. Démontrer l'lignement des points E, F et G

Est -ce que quelqu'un peut m'aider svp ?

[Barbidoux]

Les relations sont vectorielles

DC+CE=DE

BDCE est un parallèlogramme ==> DB=CE ==>DC+DB=DE ==> DC+DB-DE =0 ce qui montre que D est le barycentre de (B,1) , (C,1) et (E,-1)

G est le cente de gravité de ABC soit le barycentre de (A,1) , (B,1) et (C,1)

GA+GB+GC=0 ==>AG+BG+CG=0

DC+DB-DE =0

soit

AG+BG+CG+ DC+DB-DE=0

AG+(DB+BG)+ (DC+ CG)+ED=0

AG+2*DG+ED=0

(AF+FG)+2*DG+ED=0

or AF=FD

(FD+FG)+2*DG+ED=0 ==>(FD+DG)+FG+(ED+DG)=2*FG+EG=0 ce qui montre que les vecteur FG et EG sont colinéaires et les points E,G F alignés.

Mais il ya peut être plus simple comme démonstration...

[didi-lonely]

Pour la première partie j'ai réussi à trouver une façon plus simple grâce à une propriété que l'on a vu en cours mais pour la suit j'avais du mal. Merci de m'avoir aidé.