Etude D'une Fonction Auxiliaire

[Lily James]

Bonjours ! est ce que quelqu'un pourrai m'aider j'ai commencé a le faire mais je n'y arrive vraiment pas ! voici ce qu'il nous demande de faire :

Soit g la fonction sur [0; +l'infini[ par:g(X)= 5x3- 1500x-200

1) Etudier le sens des variation de g sur [0; +l'infini[ et dresser son tableau des variations.( On ne demande pas la limite de g en + l'infini)

2) Montrer que l'equation g(x)=0 admet une solution unique (alpha) dans l'intervalle [10;20]. En donner une valeur approchée a 0,1 prés.

3) En deduire le signe de g(x) sur [0; +l'infini[ selon les valeurs de X

[Barbidoux]

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Soit g la fonction sur [0; +l'infini[ par:g(x)= 5*x³- 1500x-200

1) Etudier le sens des variation de g sur [0; +l'infini[ et dresser son tableau des variations.( On ne demande pas la limite de g en + l'infini)

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g’(x)=15*x₂-1500=15*(x²-100) cette fonction admet deux racines +10 et -10.

x............................(-10)......................................(10).....................

g’(x)........(+)...............(0).....................(-)..............(0)..........(+)........

g(x).....croissante.....maximum...decroissante...minimum.....croissante

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2) Montrer que l'equation g(x)=0 admet une solution unique (alpha) dans l'intervalle [10;20]. En donner une valeur approchée a 0,1 prés.

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g(10)<0 et g(20)>0 la fonction étant croissante dans cet intervalle a donc une racine unique dans l’intervalle. Soit x cette racine. Pour déterminer numériquement la valeur de cette racine on procède par dichotomie en recherchant deux valeurs g(x0)< et g(x1)>0 encadrant la racine à 0,1 unité près.

g(10)<0 et g(20)>0 et g(15)<0 donc la racine est comprise en tre 15 et 20. On coupe l’intervalle (10-15) en deux (dichotomie) g(17,5)>0 donc la racine est comprise entre 17,5 et 15 on continue et on arrive très rapidement (avec un tableur ou une simple calculatrice) à montrer que g(17,3)< x<g(17,4)

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3) En deduire le signe de g(x) sur [0; +l'infini[ selon les valeurs de X

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g(x)<0 [0, 17,3]

g(x)>0 [17,4; [