Equations Differentiels

[mastro]

bonjour et bonne année , voila jai un exercice ou il faut resoudre une equation differentielle:

(f'(x))² - (f(x))²=1

Sachant que f'(x)=1

et que f' est derivable sur IR

je doit demontrer que pour tout x de IR =>

f'(x) ≠ 0

de plus on me demande de verifier que lorsque je derive l'egalité (en gras)

=> f''(x)= f(x)

j'attend vos suggestions avec impatience.

[Barbidoux]

Sachant que f'(x)=1

c'est bien ça ???

[mastro]

Sachant que f'(x)=1

c'est bien ça ???

[mastro]

je remet l'énoncé car je l'ai mal formulé

(f'(x))² - (f(x))²=1

Sachant que f'(0)=1

et que f' est derivable sur IR

je doit demontrer que pour tout x de IR =>

f'(x) ≠ 0

de plus on me demande de verifier que lorsque je derive l'egalité (en gras)

=> f''(x)= f(x)

j'attend vos suggestions avec impatience.

[trollet]

je dirais que f'²=1+f² (je passe les x pour plus de clarté !) et comme un carré est positif ou nul, 1+f² est forcement positif et non nul et donc f' est non nulle

ensuite dérive toute ton équation, tu as :

2f'.f"-2f.f'=0 soit f'.f"=f.f' et comme f' n'est pas toujours nulle, tu obtiens f"=f

voila !

[mastro]

merci.(trollet)

par contre la suite de l'exercice me demande de verifier que f(x)=(eX-(e-X))/2

on a pour cela : u = f '+f u(0)=1 u '= u

v = f ' -f v(0)=1 v '=-v

et la on voit bien que la seule fonction qui verifie l'egalité u'=u est la fonction exponentielle

mais v'=-v je ne vois pas du tout

et apres rassembler les deux pour trouver f(x) (en gras) encore moins.

je suis ouvert a toutes vos propositions .

[mastro]

je reformule l'enoncé car il est mal redigé

on a : u = f '+f

u(0)=1

u '= u

v = f ' -f

v(0)=1

v '=-v

voila! =)

[trollet]

pour v, il s'agit de e(-x) dont la dérivée est -e(-x) soit -v.

[mastro]

pour v, il s'agit de e(-x) dont la dérivée est -e(-x) soit -v.

[trollet]

on ne te demande pas de la trouver mais de vérifier, cad qu'il faut calculer f' et voir si en calculant f'²-f², tu trouves 1, comme dans ta première equation.