Problème Pour Un Dm De Maths

[chachoune]

Si vous pouriez m'aider à résoudre ce problème, cela me serait d'une grande aide.

Voila le sujet:

OIJ et OKL sont deux triangles rectangles isocèles tels que (OI.Oj) = + PI/2 et (OK.OL) = + pi/2.

OIML est un parallèlogramme.

On se propose de démontrer que IK=JL, OM=JK, (IK) est perpendiculaire à (JL) et (OM) est perpendiculaire à (JK).

1) Avec le produit scalaire

a) Démontrer que (OJ.OK) + (OL.OI) = PI

Exprimer cos (OL.OI) en fonction de cos (OJ.OK).

B)Démontrer que IK=JL et vecteur IK.JL=o en utilisant le fait que vecteurs IK= OK-OI et JL=OL-OJ.

c)De façon analogue, démontrer que OM=JK et vecteurs OM.JK=O

2)Avec les coordonnées

On munit le plan du repère orthonormal (O;OI;OJ) et on note (a;b) les coordonnées du point K dans ce repère.

a)Quelles sont les coordonnées des point I et J?

B)Démontrer que les coordonnées de L sont (-b;a).

En déduire les coordonnées de M.

c)Calculer les coordonnées des vecteurs IK, JL, OM et JK.

d)Conclure.

3)Avec une rotation

r est la rotation de centre O et d'angle + PI/2

a)Quelles sont les images de K et de I par r?

b)En déduire que les droites (JL) et (IK) sont perpendiculaires et que JL=IK

c)On note L' l'image de L par r.Démontrer que O est le milieu de [KL'].

D)On note A'l'image de A par r.Démontrer que A' est le milieu de [JL'].

e)Conclure.

Je vous remercie d'avance.

[Barbidoux]

OIJ et OKL sont deux triangles rectangles isocèles tels que (OI.Oj) = + PI/2 et (OK.OL) = + pi/2.

OIML est un parallèlogramme.