Aller au contenu

Barycentre


luna266

Messages recommandés

Posté(e)

bonjour,

je ne comprends pa un exo en maths et jaimerais savoir si qqn pouvais maider

i designe le milieu de [AD] et E le centre de gravité du traingle ACD.

on definit le point F par vecteurBF=1/4vecteurBC.

k designe le mileu de [EB].

demontrer que K est le barycentre de (A,1),(B,3),(C,1),(D,1)

merci davance :D

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour,

on ne sait pas où est B?? Tu dois avoir recopié une partie del'exo seulement!!

A+

  • E-Bahut
Posté(e)

Encore des questions :

ABCD est-il un parallélogramme? On le dirait. Alors l'énoncé le dit-il? car dans ce cas, les pints B,K,E et D sont sur la diago du parallélo.

D'où sortent les points M et L?

Mais pourquoi tu ne copies pas l'exo complet?

A+

Posté(e)

je suis dsl mé j suis nouvelle et je sais les resignements que je dois vous donner.

je fais de mon mieux.

lexercice:

ABCD est un parallelogramme.

I designe le milieu de [AD] et E le centre de gravité du triangle ACD.

on definit le pt F par le vecteur BF= 1/4 vecteur BC

K designe le milieu de [EB]

1°)

Posté(e)

je suis dsl mé j suis nouvelle et je sais les resignements que je dois vous donner.

je fais de mon mieux.

lexercice:

ABCD est un parallelogramme.

I designe le milieu de [AD] et E le centre de gravité du triangle ACD.

on definit le pt F par le vecteur BF= 1/4 vecteur BC

K designe le milieu de [EB]

1°) demonter que K est le barycentre de (A,1)(B,3)(C,1)(D,1)

2°) Demontrer que les pts I,K,et F sont alignés.

3°) l est defini par vecteur AL= 3/4 vecteur AB et M milieu de [CD].

demontrer que les pts L,K et M sont alignes

:D

post-31529-1198864408.jpg

  • E-Bahut
Posté(e)

Je te fais le 1) sans être sûr que c'est ce qu'on peut faire de plus court. On verra si qq. d'autre fait mieux.

Il faut montrer en vecteurs que :

KA+3KB+KC+KD=0

EO=DO/3

DE=(2/3)DO=(1/3)DB

EB=DB-DE=DB-(1/3)DE=(2/3)DB

KB=EK=(1/3)DB

3KB=DB

KD=KE+ED=(1/3)BD+(1/3)BD=(2/3)BD

3KB+KD=DB+(2/3)BD=DB-(2/3)DB=(1/3)DB

KA+KC=KO+OA+KO+OC mais AO+OC=0

KA+KC=2KO

KO=BO-BK=BD/2-BD/3=BD/6

2KO=BD/3

KA+3KB+KC+KD=DB/3+BD/3=0

J'arrête pour ce soir.

A demain si personne d'autre.

  • E-Bahut
Posté(e)

1°) demonter que K est le barycentre de (A,1)(B,3)(C,1)(D,1) revient à démontrer que

KA+3*KB+KC+KD=0

E étant le barycentre (centre de gravité de ADC) alors :

EA+EB+EC=0

KA+3*KB+KC+KD=KE+EA+3*KB+KE+EC+KE+ED=3*KE+3*KB=3*(KE+KB)=0

car K est le milieu de EB

-----------------

2°) Demontrer que les pts I,K,et F sont alignés.

-----------------

KA+3*KB+KC+KD=0

(KB+BA)+3*KB+(KD+DC)+KD=0

BA+CD=0 ==> KB+3*KB+KD+KD=0 ==> 2*KB+KD=0==>2*KB=-KD=DK

----------------

KF=KB+BF

IK=ID+DK or I milieu de DA ==> ID=AD/2=BC/2 et BF=BC/4=AD/4 ==>ID=2*BF

IK=2*BF+2*KB=2*(KB+BF)=2*KF

les vecteurs IK et KF étant colinéaires les pts I, K et F sont alignés.

-----------------

3°) L est defini par vecteur AL= 3/4 vecteur AB et M milieu de [CD].

démontrer que les pts L,K et M sont alignes

-----------------

De la même manière :

KL=KB+BL

MK=MD+DK=2*BL+2*KB=2*(KB+BL)=2*KL

les vecteurs KL et MK étant colinéaires les pts L, K et M sont alignes.

  • E-Bahut
Posté(e)

Heureusement que Barbidoux (que je salue au passage) est passé par là. J'avais cherché la complication là où tout était lumineusement simple.

J'espère Luna que tu vas revenir sur le site.

A+

Archivé

Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.

×
×
  • Créer...
spam filtering
spam filtering