guillaume59 Posté(e) le 25 décembre 2007 Signaler Posté(e) le 25 décembre 2007 exo 1: vrai ou faux justifier la réponse : on donne ||u|| = 2 ,||v|| = 2 et u.v = -3 A) ||u + v ||² = 2 vrai car ||u + v ||² = (u + v )² = u² +v² + 2( u.v) = 2² +2² +2*-3 = 2 B) ||2u -3v||=4 la je n'y y arrive pas. C) u - v et u+v sont orthogonaux vrai car (u-v).(u+v) = u² -v² = ||u||² - ||v||² = 2² -2² =0 D) ((3/4)u - (1/2)v) . (3u +2v) = 5 vrai car ((3/4)u - (1/2)v) . (3u +2v) = ((3/4)*3)u² -((1/2)*2)v² = 9/4u² -v² = 9/4 ||u||² - ||v²|| = 9/4 * 2² -2² = 36/4 -4 = 5. E) (u + xv) et (xu - v) sont orthogonaux si et seulement si x = 1. faux car (u + xv).(xu - v) = xu² -xv² = x||u||² -x||v||² = 4x - 4x ils sont orthogonaux quand 4x -4x = 0 soit 4x = 4x donc ils sont orthogonaux pour tous x. exercice 2 : ABC et un triangle isocèle en A tel que BC =5. A) calculer BC.BA je pense qu'il faut faire BC.BA =||BC|| * ||BA||* cos(BC.BA) = 5*BA * cos(BC.BA). on ne peut pas aller plus loin. B) on suppose que AB =3 1) faire une figure 2) calculer BH, ou H est le projetée orthogonal de C sur (BA). on a BC.BA = BH.BA = 5*BA*cos(BC.BA) = 15/2 cos(BC.BA). on ne peut pas aller plus loin. 3) calculer AB.AC et en deduire la valeur de l'angle BAC a 0.1° prés. voila j'espere que vous pourrez m'aider et me corrigée. merci de votre aide.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 décembre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 décembre 2007 A ) Réponse correcte B ) ||2u -3v||=4 faux car ||2u -3v||2=42 ==>||(2u -3v)||2=16 ==>||4*u2-12*u*v+9*v2|| 16 ------------------------------- C) Réponse correcte ------------------------------- D) Réponse correcte ((3/4)u - (1/2)v) . (3u +2v)=(1/4)*(3u-2v)*(3u +2v)=(1/4)*(9*u2-4*v2)=(36-16)/4=4 ------------------------------- E) faux car (u + xv).(xu - v) = x*u2+x2u.v-v.u-x*v2 =x*u2+u.v*(x2-1)-x*v2 qui est nul pour x=1 et x=-1 -------------------------------- exercice 2 : ABC et un triangle isocèle en A tel que BC =5. A) Relation dans le triangle ABC en vecteur AC=(AB+BC) AC2=AB2+BC2+2*AB.AC=AB2+BC2+2*||AB||*||AC||*cos(AB,AC) ------------------------- 1) faire une figure 2) calculer BH, ou H est le projetée orthogonal de C sur (BA). Dans le triangle rectangle AHC AC2=AH2+HC2 Dans le triangle rectangle BHC BC2=BH2+HC2 d’où AC2-BC2=AH2+BH2=(AB+BH)2-BH2=AB*(AB+2*BH)=AB2+2*BH.AB les vecteurs BH et AB etant colinéaires BH.AB=||BH||.||AB|| ==> ||BH||=(AC2-BC2-AB2)/(2*||AB||) 3) AC2=AB2+BC2+2*||AB||*||AC||*cos(AB,AC) ==>(AC2-BC2-AB2)/(2*||AB||)=||AC||*cos(AB,AC)=||BH|| ==>cos(AB,AC)=||BH||/||AC||==> AB,AC=Arccos(||BH||/||AC||)
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