A L'aide!problèmes...

[mathie]

Bonsoir à tous!

Je suis en terminale ES et j'ai un problème en math à faire et je n'y arrive pas .

Pourriez- vous m'aider s'il vous plaît?

Voici l'énoncé :

Le plan est muni d'un repère orthonormal(0;i;j)d'unité graphique 1cm.

1°)On considère la fonction g définie sur ]1;+infini[ par:

g(x)=ax+b/lnx

Déterminer les réels a et b pour que la représentation graphique de g dans (0;i;j)coupe l'axe(0;i) au point E d'abscisse e et que la tangente à g en E soit // à la droite d'équation y=2x

[mathie]

2°) On considère la fonction f définie sur ]1;+l'infini[ par:

f(x)=x-e/lnx

Soit C sa représentation graphique dans (0;i;j)

a)calculer les limites de f en 1 et en +l'infini. En donner une interprétation graphique.

b)sans dérivation, étudier les variation de f et drésser son tableau de variation sur ]1;+l'infini[.

c)Montrer que la droite D d'équation y = x est asymptote à C . Etudier la position de C par rapport à D.

[mathie]

3°) Comment peut-on déduire la représentation graphique de |f| de celle de f, où |f|est la valeur absolue de la fonction f. Construire cette représentation sur le graphique précédent.

Merci déjà d'avance pour votre aide!!!

A vos clavier...

[Barbidoux]

Le plan est muni d'un repère orthonormal(0;i;j)d'unité graphique 1cm.

1°)On considère la fonction g définie sur ]1;+infini[ par:

g(x)=ax+b/lnx

Déterminer les réels a et b pour que la représentation graphique de g dans (0;i;j) coupe l'axe(0;i) au point E d'abscisse e et que la tangente à g en E soit // à la droite d'équation y=2x

[mathie]

Merci énormément barbidoux!!! Tu es génial!

[mathie]

En relisant je ne comprend pas à partir de g'(2)==)g'(x)=a-b...

[mathie]

En fait j'aurais besoin que tu m'explique comment tu as trouvé les réponses car sans cela j'aurais peut-etre bon à mon problème mais j'aurai toujours pas compris!

Merci déja davance!!!

[Barbidoux]

Le coefficient directeur d'une tangente au graphe d'une fonction g(x) au point d'abscisse x0 est égal à g'(x₀).

g’(x)=a-b/(x*[ln(x)]^2)==>g’(e)=a-b/e=2

avec la première condition tu as un système de deux équations à deux inconnues :

a=-b/e

a-b/e=2

dont tu tires les valeurs a=1 et de b=-e et g(x)=x-e/ln(x)

x->1^- signifie que x tend vers 1 par valeur de x<1 et dans ce cas ln(1^-) -> 0^- (tend vers 0 par valeurs négatives) ce qui fait que -1/ln(x) ->-1/0^-=+ et f(x) -> +

avec un raisonnement semblable tu n'auras pas de mal à trouver les autres limites.

Si tu as d'autre questions n'hésite pas à les poser...

[mathie]

Je ne comprend pas cette écriture g’(x)=a-b/(x*[ln(x)]^2)==>g’(e)=a-b/e=2 et comment fait-tu pour trouver cela?

Commment expliquer que les variations de f sur ]1;+l'infini[ sont - -> + et que c'est une fonction croissante monotone?

Enfin, peut-tu m'expliquer la question 3) et les résultats que tu as trouvé?

Merci énormément et jespère que cela ne t'embête pas car ce problème je ne le comprend pas tellement!

[Barbidoux]

Je ne comprend pas cette écriture g’(x)=a-b/(x*[ln(x)]^2)==>g’(e)=a-b/e=2 et comment fait-tu pour trouver cela?

[mathie]

Merci beaucoup à bientôt!

[mathie]

En ce qui l'en est des limitres je n'est toujours pas compris!

Quelquun peut-il m'expliquer en détaillé svp? (2)a))

[mathie]

Pour la

[mathie]

Pour la question 2)c) Quelle est la position relative de C et D?

[mathie]

Barbidoux comment a tu fait pour tracer la courbe C ??? stp merci ! Question 2)d)

[mathie]

Je n'est toujours pas compris la question 3)....Vu que je ne sais pas tracer la courbe...

Veuillez m'excuser mais j'ai mais alors rien compris!!

[Barbidoux]

Barbidoux comment a tu fait pour tracer la courbe C ??? stp merci ! Question 2)d)

[mathie]

Si tu as une calculatrice tu prends une valeur de x et tu calcules g(x)=x-e/ln(x) et tu recommences jusqu'à obtenir le graphe de g(x). Maintenant si tu as une calculatrice graphique c'est plus simple.

[Barbidoux]

Ok mais quand j'entre g(x)=x-e/lnx dans ma calculatrice ca me trace une autre courbe que la tienne, peut tu me donner un exemple avec une valeur de x? stp

[mathie]

exemple 2-exp(1)/ln(2)=-1.92165

autre exemple

pour x=exp(1)=e ==> g(x)=0

Ne confond pas les logarithmes décimaux et néperiens

[Barbidoux]

Si j'ai bien compris, pour tracer |f| dans la question 3) je trace seulement la symétrique de f lorsque f est négative?

[mathie]

Oui car lorsque f(x)>0 tu as |f(x)|=f(x) alors que lorsque f(x)<0 tu as |f(x)|=-f(x)

Le logartithme décimal (logarithme en base 10) est le rapport de deux logarithmes népériens ou naturels

lg(x)=ln(x)/ln(10)

Le logartithme népérien ou naturel est une fonction mathématique alors que le logartithme décimal est utilisé en physique pour représenter (ou calculer) des grandeurs qui peuvent avoir une amplitude très importante (plusieurs décades).

Si tu utilises le logartithme népérien tu écriras :

ln(e)=1, ln(e²)=2 etc

et a=ln(x) ==> x=e^a

Si tu utilises le logartithme décimal tu écriras :

ln(10)=1, ln(10²)=2 etc

et a=ln(x) ==> x=10^a

Les logarithmes décimaux sont très utilisés pour le pH (pH=-lg{H3O⁺} et la représentation des constantes des équilibres chimiques (pK=-lg (K))

Dès maintenant prends de bonnes habitudes et note ln le logarithme naturel ou népérien et lg le logarithme décimal et surtout n'oublies pas la relation lg(x)=ln(x)/ln(10) qui te sera très utile.