Dérivées Dérivées...! [ière S]

[cam']

Mesdames Mesdemoiselles Messieurs... Bonjour!!

Je bloque sur un exercice, et n'arrive même pas à l'attaquer! =s

Si le sujet vous inspire:

On considère la parabole P d'équation:

y= -(x carré) + 5x -1

1_ Existe-t-il un ou plusieurs réels tels que la tangente à P au point d'abscisse a soit parallèle à la droite d'équation y= -x ?

(2_ Tracer P dans un repère orthonormé)

3_ Pour un réel m fixé, on considère la droite Dm d'équation y=mx. Existe-t-il une tangente à P parallèle à Dm? On discutera graphiquement du nombre de tangente à P en fonction de m

4_Soit g(x)= -(x cube) +2(x carré) -x-1. Cg sa courbe représentative. Même question que pour la 3.

Je me rend bien compte que c'est beaucoup, mais si quelqu'un répond, ce serait vraiment super gentil!!

Merci d'avance!!

=)

[Barbidoux]

--------------------------------

Les maths ne sont pas mon point le plus fort (au bout de quarante ans on a parfois du mal à se souvenir) mais je vais essayer de t’aider.

---------------------------------

On considère la parabole P d'équation:

y(x)= -x² + 5*x -1

1_ Existe-t-il un ou plusieurs réels tels que la tangente à P au point d'abscisse a soit parallèle à la droite d'équation y= -x ?

--------------------------------

Le coefficient directeur de la tangente à y(x) au point a vaut

y’(a)=-2*a+5

deux droite parallèles ayant même coefficient directeur il s’en suit que

-2*a+5=-1 ==> a=3

Il exite donc un réel tels que la tangente à P au point d'abscisse a soit parallèle à la droite d'équation y= -x

-------------------------------

Si l’on reprends le raisonnement pour la droite d'équation y=mx je pense que l’on démontre de la même manière qu’il exite un réel a tel que le coefficient directeur de la tangente à y(x) au point a qui vaut -2*a+5=-m ==> a=(5-m)/2 soit parallèle à la droite d'équation y= -x.

-------------------------------

Dans le cas de la courbe g(x)= -x ^3 +2*x ^2 -x-1 le coefficient directeur de la tangente à y(x) au point a vaut

g’(a)=-3*a²+4*a-1 . La ou les tangentes au graphe de g(x) aux point d’abcisse a parralèle à ma droite y=-m*x sont telles que :

-3*a^2+4*a-1=m ==> 3*a²-4*a+1+m=0. Cette équation est une équation du second degré dont le discriminant vaut Delta=16*-12*(m+1)=4-12*m.

Pour les valeurs de m telle que 4-12*m>0 soit m<1/3 il y aura deux valeur de a pour lesquelles les tangentes seront parallèles à y=-m*x donc deux tangentes au graphe de g(x) parallèles à y=-m*x au points d’abscisse

a1=(4+racine(4-12*m)/6 et a2=(4-racine(4-12*m)/6

Pour la valeur m=1/3 il y a une valeur de a pour laquelles la tangente est parallèles à y=-m*x=-x/3/ donc une tangentes au graphe de g(x) parallèles à y=-m*x au point d’abscisse a=2/3

Enfin pour m>1/3 il n’y a pas de tangente au au graphe de g(x) parallèles à y=-m*x.

-------------------------------

A vérifier !!!

[Barbidoux]

Rectificatif (erreur de signe pour le 4)- )

-------------------------------

Dans le cas de la courbe g(x)= -x ^3 +2*x ^2 -x-1 le coefficient directeur de la tangente à y(x) au point a vaut

g’(a)=-3*a²+4*a- . La ou les tangentes au graphe de g(x) aux point d’abcisse a parralèle à ma droite y=-m*x sont telles que :

-3*a^2+4*a-1=-m ==> 3*a²-4*a+1-m=0. Cette équation est une équation du second degré dont le discriminant vaut Delta=16*-12*(1-m)=4+12*m.

Pour les valeurs de m telle que 4+12*m>0 soit m>-1/3 il y aura deux valeur de a pour lesquelles les tangentes seront parallèles à y=-m*x donc deux tangentes au graphe de g(x) parallèles à y=-m*x au points d’abscisse

a1=(4+racine(4+12*m)/6 et a2=(4-racine(4+12*m)/6

Pour la valeur m=-1/3 il y a une valeur de a pour laquelles la tangente est parallèles à y=-m*x=-x/3/ donc une tangentes au graphe de g(x) parallèles à y=-m*x au point d’abscisse a=2/3

Enfin pour m>-1/3 il n’y a pas de tangente au au graphe de g(x) parallèles à y=-m*x.

-------------------------------

[cam']

Et bah dîtes donc!! Je n'osais pas espérer une quelconque réponse et pourtant...!!!

Merci infiniment! C'est vraiment super gentil et .. ouai... merci beaucoup!!

Bonne soirée =)

[ si je peux vous aider pour quoi que ce soit dans n'importe quel domaine.. ^^]

Encore meerci!!

[cam']

Je me rend compte que le message de "remerciements " que j'ai posté est partculièrement familier ( et le style pas très élégant...!), veuillez m'en excuser et encore merci pour tout!

[Barbidoux]

Je me rend compte que le message de "remerciements " que j'ai posté est partculièrement familier ( et le style pas très élégant...!), veuillez m'en excuser et encore merci pour tout!