Dm Méchant

[iceman59300]

salut les gens,

voila jai un exo de DM pour Lundi que je comprend pas

voici l'énoncé

Soit ABC un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A.

1)En calculant l'aire de ABC, montrer que AH*BC=AB*AC

2)a. Démontrer que ABC, AHC et AHB sont semblables

b.En déduire que AH =HB*HC

AB =BH*BC

AC =CH*CB

c.Retrouver le théorème de Pythagore

voila donc si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne la-dessus ce serait chouette

merki d'avance pour vos réponses

[Barbidoux]

---------------------------------

L’aire du triangle ABC est la somme des aires des triangles AHB et AHC d’où :

AB*AC=AH*BH+AH*HC ==> AB*AC=AH*(BH+HC)==> AB*AC=AH*BC

De cette relation on déduit que :

-----------------------

AB/BC=AH/AC ==> Les triangles ABC et AHB sont semblables d’où :

AB/BC=AH/AC =BH/AB (1)

-----------------------

AC/BC=AH/AB ==> Les triangles ABC et AHC sont semblables d’où :

AC/BC=AH/AB=HC/AC (2)

------------------------------

Le triangle ABC étant semblable à AHB, le triangle ABC étant semblable à AHC le triangle AHB est semblable au triangle AHC ==>

HC/AH=AC/AB=AH/BH ==> BH*HC=AH*AH==>BH*HC=AH²

De la même manière on tire de la relation (1)

AB²=BH*BC

et AC²=CH*CB de la relation (2).

d’où :

AB²+AC²=BH*BC+CH*CB =BH*BC+HC*BC=BC*(BH+HC)=BC*BC=BC² (théeorème de Pythagore)

[iceman59300]

merki ratatouille...euh Barbidoux