Aide Pour Dm

[manuel11]

slt tt le monde, j'aimerai de l'aide pour un dm ke je doi rendre samedi.

ex3:

ABCD est un rectangle tel que AB = 8 et AD = 4. les points M,N, P et Q appartiennent respectivement aux cotés [AB], [bC], [CD] et [AD] tels que AM = BN = CP = DQ.

on pose AM = x

1) justifier que x e [0;4]

2) exprimer AQ en fonction de x

3) justifier que MNPQ est un parallélogramme.

4)on pose f(x) l'aire du parallélogramme MNPQ exprimer f(x) en fonction de x.

5) donner le tableau de variation de f sur [0;4]

6) determiner la valeur de x telle que f(x) soit minimale. en déduire la position de M correspondante.

moi j'ai réussi le 1) et le 2) de cet exercice

ex4:

une ficelle longue de 89 cm est fixée à ses extrémités par 2 clous A et B distants de 65 cm.

on pose AC = x

1) donner un encadrement de x. exprimer BC en fonction de x.

2) determiner la valeur de x pour que la ficelle soit tendue de facon à avoir le triangle ABC rectangle en C.

la je n'ai pas du tt réussi.

merci d'avance pour vos reponses qui me seron précieuses.

[Barbidoux]

1) x appartient à BC donc [0, 4]

2) AQ=4-x

3) AM=BN=CP=DQ=x

MB=PD=8-x

DQ=NC=4-x

Dans le triangle AMQ

MQ=(AQ²+AM²)= (x²+(x-4)²)

Dans le triangle MBCN

MC=(MB²+BN²)= (x²+(x-8)²)

Dans le triangle NCP

NP=(NC²+CP²)= (x²+(x-4)²)

Dans le triangle PDQ

PQ=(DP²+DQ²)= (x²+(x-8)²)

MNPQ qui a ses côtes opposés égaux deux à deux est un parallélogramme

-------------------------

f(x)=Aire de MNPQ = Aire de ABCD-Aires( QAM+MBN+NCP+PDQ)

f(x)=32-[x*x(-4)+x*(x-8)]=2*x²-12*x-32

f(x)>0 quelque soit x

f’(x)=4*x-12 s’annule pour x=3 f’(x)<0 pour x<3 et >0 pour x>3 ==> f(x) passe par un minimum pour x=3.

----------------------------

-----------------------------

1) x [0, 89] BC=89-x

2) théorème de Pythagore =65²=x²+(89-x)² ==> 2*x²-17*x+3696=0 deux racines {x -> 33} et {x -> 56}.