Aide Dm...

[Allezlelosc_59]

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide concernant mon devoir de Mathématique de niveau seconde que je dois rendre mardi.

Voici les exercices où je rencontre des problèmes :

Ex1 :

1. Démonter que 2/[n(n+1)(n=2)] = 1 sur n - 2/(n+1) + 1 sur (n+2)

-> C´est fait

2. En déduire une expression simple de la somme S suivante :

1/(2X3X4) + 1/(3X4X5) + 1/(4X5X6) + ... + 1/(30X31X32)

Je ne trouve pas comment trouver cette expression...

Ex2 :

X=racine de (4-racine de 7) - racine de(4+racine de 7)

1-Comparer les deux

-> Racine de(4-racine de 7) plus petit que racine de (4+racine de 7)

2-Calculer x² et en déduire une expression simplifiée de X

-> Je m'embrouille complètement avec toutes ces racines...

Merci d'avance pour votre aide

[Barbidoux]

2. En déduire une expression simple de la somme S suivante :

1/(2X3X4) =1/2-2/3+1/4

1/(3X4X5)=1/3+2/4+1/5

1/(4X5X6)=1/4-2/5+1/6

si tu fais la somme alors :

1/(2X3X4) + 1/(3X4X5) + 1/(4X5X6)=1/2-1/3+1/5+1/6

d’où :

1/(2X3X4) + 1/(3X4X5) + 1/(4X5X6) + ... + 1/(30X31X32)=1/2-1/3+1/31+1/32

--------------------------

X= (4- 4) - (4+ :sqrt:7)

X^2=(4- 4) -2* (4- 4) *(4+ :sqrt:7) + (4+ :sqrt:7)

X^2=8 -2* (16-7)

X^2=8 -2* (9)

X^2=2

X= ± (2)

mais comme X<0 alors X= - (2)

[Allezlelosc_59]

Bonjour,

Merci beaucoup !

Pour le premier, excusez-moi, je me suis trompé dans l'énoncé... n n'est pas égal à 2

2/[n(n+1)(n+2)] = 1 sur n - 2/(n+1) + 1 sur (n+2)

Merci beaucoup

[Barbidoux]

2/[n(n+1)(n+2)] = A/n+B/(n+1)+C/(n+2)

tu réduis au même dénominateur

2/[n(n+1)(n+2)]=[A*(n+1)*(n+2) + B*n*(n+2)+C*n*(n+1)]/[n(n+1)(n+2)]

puis tu simplifies

2=A*(n+1)*(n+2) + B*n*(n+2)+C*n*(n+1)=(A+B+C)*n^2+(3*A+2*B+C)*n+2*A

enfin tu identifie les différents termes

termes constant

2=2*A ==> A=1

termes en n

(3*A+2*B+C)=0 ==>(3+2*B+C)=0

termes en n^2

(A+B+C)=0 ==> (1+B+C)=0

De ces deux dernières équations tu déduis que B=-2 et C=1 d'où :

2/[n(n+1)(n+2)] = 1/n-2/(n+1)+1/(n+2)

n étant un entier quelconque tu en déduis que lorsque n=2

1/(2X3X4) =1/2-2/3+1/4

puis lorsque n=3

1/(3X4X5)=1/3+2/4+1/5

n=4

1/(4X5X6)=1/4-2/5+1/6

si tu fais la somme alors :

1/(2X3X4) + 1/(3X4X5) + 1/(4X5X6)=1/2-1/3+1/5+1/6

d’où :

1/(2X3X4) + 1/(3X4X5) + 1/(4X5X6) + ... + 1/(30X31X32)=1/2-1/3+1/31+1/32

[Allezlelosc_59]

Salut Barbidoux !

Un grand merci pour ton aide !