Devoir Maison De Mathématique

[Luxuor]

Alors voila j'ai un devoir pour ce Mardi mais je suis bloqué a quelque question j'aurais besoin de votre aide

Voila l'énoncé

I

e) Développer puis réduire l'éxpression suivante :

E= (n+3)² - (n+2)² - (n+1)² + n²

Conclure

e) Calculer mentalement :

123456789515² - 123456789514² - 123456789513² + 123456789512²

Vérifier a l'aide de la calculatrice. Que constate-t-on ?

II

B) Ecrie 2^n x 2 et 2^n x 2² sous la forme d'une puissance de 2.

c) Mettre 2^n en facteur dans : 2^n+ 2^n+1 + 2^n+²

d) Vrai ou faux ? Pour tout nombre entier positif n , le nombre 2^n + 2^n+1 + 2^n+² est un muliple de 7 ?

Ca serai gentils de votre part de m'aider

[Barbidoux]

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E= (n+3)^2 - (n+2)^2 - (n+1)^2 + n^2= n^2+6*n+9-n^2-4*n-4-n^2-2*n-1+n^2=4

e) Calculer mentalement :

123456789515^2 - 123456789514^2 - 123456789513^2 + 123456789512^2 =4

Vérifier a l'aide de la calculatrice. Que constate-t-on ?

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(cela dépend de la précision (nombre de chiffres significatifs) utilisée par la calculatrice. Selon ce nombre on obtient 0 ou 4

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2^n x 2 =2^(n+1)

2^n x 2^2=2^(n+2)

2^n+ 2^(n+1) + 2^(n+2)=2^(n)[1+2+2^2]=2^(n)*7

Conclusion : tout nombre entier positif 2^n+ 2^(n+1) + 2^(n+2) est un multiple de 7.