Etalonnage D'un Spectromètre

[kavi]

Bonjour, j'ai un peu de mal avec le chapitre sur la radioactivité, pouviez vous m'aider pour cet exo, merci.

Le 1er janvier 2000, un laboratoire de physique dispose d'un échantillon de 100g de chlorure de potassium pour étalonner un détecteur de spectrométrie y. Le pourcentage de potassium 40 dans le potassium naturel est de 0.011 8%.

1. Ecrire la réaction de désintégration du potassium 40 émetteur B-.

2. Préciser tous les rayonnements émis lors des désintégration.

3. Calculer le nombre de noyaux de potassium présents dans l'échantillon de 100g en janvier 2000. En déduire son activité.

Alors, pour le 1. est ce que 40 c'est la charge? ; pour le 2. c'est les rayonnement y et B- ; et pour le 3. je n'y arrive pas.

[trollet]

non, 40 est le nombre de masse cad neutrons + protons dans le noyau.

pour la 3 sers toi de la loi de décroissance radioactive N(t)=No.exp(-t/tau)

[kavi]

non, 40 est le nombre de masse cad neutrons + protons dans le noyau.

pour la 3 sers toi de la loi de décroissance radioactive N(t)=No.exp(-t/tau)

[Barbidoux]

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Réaction de désintégration du potassium 40 émetteur B-.

40 K ----> 40 Ca + beta-

--------------------------------------------

Rayonnements émis lors des désintégrations :

Rayonnement alpha : l’atome radio-actif alpha émet une "particule alpha", c'est à dire un noyau d'hélium (en fait deux protons et deux neutrons).

Rayonnement beta (deux formes : beta+ et beta-) L’atome radio-actif beta- émet un électron et un anti-neutrino électronique (un neutron se change en proton.). L’atome radio-actif beta+ émet un anti-électron (ou positron) et un neutrino électronique (un proton qui se change en neutron).

Rayonnement gamma : l’atome radio-actif gamma émet un photon (aussi appelé gamma). L'origine de cette radio-activité est une excitation globale du noyau qui se désexcite en émettant ce photon (donc en perdant de l'énergie).

-------------------------------

Nombre de noyaux de potassium présents dans l'échantillon de 100g en janvier 2000.

-------------------------

Dans une masse m de chlorure de potassium il y a un nombre d’atome de potassium égal à n=m*NA/M où M est la masse molaire du KCl et NA le nombre d’Avogadro. Ce potassium contenant p% de potassium radioactif, le nombre N d’atome de potassium radioactif vaut :

N=n*p%=m*NA*p%/M= 100*6,022*10^(23)*0,0118*10^(2)/74,56=9,53*10^(19) atomes.

-------------------------

En déduire son activité.

L’activité de cet échantillon de potassium a pour expression :

dN/dt=-lambda*N

où la constante de désintégration lambda vaut lambda= ln(2)/T(1/2), avec T(1/2) période ou temps de demi vie du 40 K. (dN/dt environ 150 Bq pour 40 K---> 40 Ca)

A vérifier ...

[kavi]

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Réaction de désintégration du potassium 40 émetteur B-.

40 K ----> 40 Ca + beta-

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Rayonnements émis lors des désintégrations :

Rayonnement alpha : l'atome radio-actif alpha émet une "particule alpha", c'est à dire un noyau d'hélium (en fait deux protons et deux neutrons).

Rayonnement beta (deux formes : beta+ et beta-) L'atome radio-actif beta- émet un électron et un anti-neutrino électronique (un neutron se change en proton.). L'atome radio-actif beta+ émet un anti-électron (ou positron) et un neutrino électronique (un proton qui se change en neutron).

Rayonnement gamma : l'atome radio-actif gamma émet un photon (aussi appelé gamma). L'origine de cette radio-activité est une excitation globale du noyau qui se désexcite en émettant ce photon (donc en perdant de l'énergie).

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Nombre de noyaux de potassium présents dans l'échantillon de 100g en janvier 2000.

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Dans une masse m de chlorure de potassium il y a un nombre d'atome de potassium égal à n=m*NA/M où M est la masse molaire du KCl et NA le nombre d'Avogadro. Ce potassium contenant p% de potassium radioactif, le nombre N d'atome de potassium radioactif vaut :

N=n*p%=m*NA*p%/M= 100*6,022*10^(23)*0,0118*10^(2)/74,56=9,53*10^(19) atomes.

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En déduire son activité.

L'activité de cet échantillon de potassium a pour expression :

dN/dt=-lambda*N

où la constante de désintégration lambda vaut lambda= ln(2)/T(1/2), avec T(1/2) période ou temps de demi vie du 40 K. (dN/dt environ 150 Bq pour 40 K---> 40 Ca)

A vérifier ...

[Barbidoux]

ok, merci, vous avez mis M=74.56 et d'après les données je crois que Mk=39.1g.mol non?

[kavi]

Uoi mais tu as m=100 g de KCl et non de potassium donc le nombre de moles n de KCl (qui est aussi le nombre de mole de K puisqu'il y a 1 atome K dans KCl) vaut bien n=m/M(KCl) et non m/M(K)

[kavi]

A oui d'accord Merci.

[Barbidoux]

Tu dois avoir la periode du potassium 40 (demie vie qui vaut 1,3*10^(9) an) donc 100 0 s c’est négligeable devant T(1/2)=1,3*10^(9)*365,25*24*3600 s

--------------------------------

Donner la valeur théorique du nombre de désintégration subies par l'échantillon pendant chaque comptage, en supposant l'activité constante pendant la durée de comptage.

---------------------------------------

Si l’activité est constante alors

|dN/dt|=lambda*N =cst ==>N=cst ==>delta(N)=lambda*N*dellta(t )

Tu as du caculer lambda et N tu as delta t=1000 s facile d’en déduire la valeur théorique delta(N) du nombre de désintégration subies par l'échantillon pendant chaque comptage.

----------------------------------

c)Calculer l'activité qu'aura l'échantillon en janvier 2020. Montrer qu'il pourra encore être utilisé pour l'étalonnage du spectromètre dans les mêmes conditions qu'en 2000.

----------------------------------

Appliques la relation N(t)=N(0)*exp(-lambda*t)

N0 est la valeur de N que tu as calculé (celle qui correspond à l’activité au 1er janvier 2000) et N(t) sa valeur en l’an 2020 c’est à dire lorsque t=20 ans. Tu devrais trouver que n(t) est pratiquement égal à n(0)

à vérifier....

Essaie de t’y prendre un peu plus tôt la prochaine fois pour demander de l'aide,

bonne continuation ....

[kavi]

Tu dois avoir la periode du potassium 40 (demie vie qui vaut 1,3*10^(9) an) donc 100 0 s c'est négligeable devant T(1/2)=1,3*10^(9)*365,25*24*3600 s

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Donner la valeur théorique du nombre de désintégration subies par l'échantillon pendant chaque comptage, en supposant l'activité constante pendant la durée de comptage.

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Si l'activité est constante alors

|dN/dt|=lambda*N =cst ==>N=cst ==>delta(N)=lambda*N*dellta(t )

Tu as du caculer lambda et N tu as delta t=1000 s facile d'en déduire la valeur théorique delta(N) du nombre de désintégration subies par l'échantillon pendant chaque comptage.

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c)Calculer l'activité qu'aura l'échantillon en janvier 2020. Montrer qu'il pourra encore être utilisé pour l'étalonnage du spectromètre dans les mêmes conditions qu'en 2000.

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Appliques la relation N(t)=N(0)*exp(-lambda*t)

N0 est la valeur de N que tu as calculé (celle qui correspond à l'activité au 1er janvier 2000) et N(t) sa valeur en l'an 2020 c'est à dire lorsque t=20 ans. Tu devrais trouver que n(t) est pratiquement égal à n(0)

à vérifier....

Essaie de t'y prendre un peu plus tôt la prochaine fois pour demander de l'aide,

bonne continuation ....

[mlle-maths]

Bonjour ! J'ai le même exercice à faire sauf que j'ai une question en + !

5.En Janvier 2000, le comptage se fait pendant 1000s par un détecteur disposé devant l'échantillon.

On relève un taux de comptage de 860 impulsions dans la fenêtre centrée sur le pic (du potassium 40).

Quel est le pourcentage d'impulsions comptées par rapport aux désintégrations produites pendant le même temps?

-> J'ai répondu : Désintégrations produites : N =5.08*10^(15)

Donc le % est : (860/5.08*10^(15))*100

Est-ce cela ? Merci de m'aider si quelqu'un veut bien